Question

Ante la situación de la cuarentena, muchos negocios han tenido que cerrar y despedir a sus trabajadores, El Restaurante “El Peregrino” en su último día de atención, decidió repartir S/210 de propinas en tres de sus trabajadores inversamente proporcional a las horas de tardanzas registradas en ese mes, Francis llegó tarde12 horas, Alejandro 6 horas y David 4 horas, ¿Cuánto dinero de las propinas le corresponde a cada uno?

Answer 1

REPARTO INVERSAMENTE PROPORCIONAL

Colocamos variables a los montos respectivos para cada trabajador:

• Francis: x
• Alejandro: y
• David: z

x + y + z = 210

La suma de estos montos será S/210.

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Calculamos el inverso multiplicativo de las cantidades:

‎ $\mathsf{Francis: \dfrac{1}{12}}$

‎ $\mathsf{Alejandro: \dfrac{1}{6}}$

‎ $\mathsf{David: \dfrac{1}{4}}$

Ahora, calculamos el denominador común:

$\mathsf{\dfrac{1}{12}\ \ \ \ \ \dfrac{1}{6}\ \ \ \ \ \ \dfrac{1}{4}}$

‎ ↓‎      ‏‏‎‎ ↓‎      ‏‏‎‎ ↓

$\mathsf{\dfrac{1}{12}\ \ \ \ \dfrac{2}{12}\ \ \ \ \ \dfrac{3}{12}}$

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Bien, las tres fracciones tienen denominador 12. Ahora, el siguiente paso es hacer un reparto D.P (directamente proporcional) con los numeradores:

$\mathsf{\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{3}}$

Por propiedad:

$\mathsf{\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{3} = \dfrac{x+y+z}{1+2+3}}$

Recordemos que x + y + z = 210, reemplazamos y operamos:

$\mathsf{\dfrac{x+y+z}{1+2+3} = \dfrac{\bf{210}}{1+2+3} = \dfrac{210}{6} = \Large{\boxed{\mathsf{35}}}}$

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¡Listo! Ahora, igualamos este resultado a cada fracción para hallar el valor de "x", "y", "z":

$\mathsf{\dfrac{x}{1} = 35}$

$\large{\boxed{\mathsf{x = 35}}}$

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$\mathsf{\dfrac{y}{2} = 35}\\\\\mathsf{y = 35(2)}$

$\large{\boxed{\mathsf{y = 70}}}$

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$\mathsf{\dfrac{z}{3} = 35}\\ \\ \mathsf{z = 35(3)}$

$\large{\boxed{\mathsf{z = 105}}}$

Podemos comprobar sumando estas tres cantidades, debe resultar el total: S/ 35 + S/ 70 + S/ 105 = S/ 210.

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Respuesta. A Francis le corresponde S/ 35, a Alejandro le corresponde S/ 70 y a David le corresponde S/ 105.

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