Respuestas
Respuesta:
1ERO= <
2DO= >
3RO= =
4TO= <
5TO= <
Asociativa
Dicha propiedad, consiste en sustituir dos o más sumandos por su suma efectuada sin que la suma total de números enteros varíe. Es decir, cuando tenemos más de dos sumas, el orden en que resolvemos dichas sumas no varía el resultado total.
Ejemplo: Podemos aplicar esta propiedad de varias maneras, aunque siempre debemos obtener el mismo resultado:
(+5)+(+9)+(-7)=
Se puede hacer de varias formas:
[(+5)+(+9)+(-7)=
Asociamos los dos primeros sumandos:
(+14)+(-7) (+7)
Conmutativa
El orden de los sumandos no altera la suma de números enteros. Ejemplo: (+8)+(+2) = (+2)+(+8) = +10
Elemento neutro
Todo número entero sumado a cero, es igual a ese mismo número entero. Por tanto, decimos que el cero es el elemento neutro para la suma de los números enteros. Ejemplo: (-5) + 0 = +5
Elemento simétrico
Existe, para todo número entero, otro número entero que, sumado a él, da el elemento neutro (en este caso el 0). Dicho número es el opuesto del primero.
Ejemplo: (+4) + (-4) = 0
Por tanto, el elemento simétrico del (+4) es su opuesto: el (-4)
Multiplicación de números enteros
Multiplicación de dos números enteros con el mismo signo
Para multiplicar dos números enteros con el mismo signo, se multiplican sus valores absolutos y se pone el signo +.
Ejemplo 1: (+6) · (+5)=(+30)
Ejemplo 2: ( –3) · ( –5)=(+15)
Multiplicación de un números enteros con distinto signo
Se multiplican sus valores absolutos y al resultado se le pone el signo –
Ej1.: (+6) · ( –2)=( –12)
Ej2.:( –4) · (+6)=( –24)
Regla de signos
Podemos resumir lo visto en los dos apartados anteriores mediante esta tabla de signos:
\displaystyle + \cdot + = +
\displaystyle + \cdot - = -
\displaystyle - \cdot + = -
\displaystyle - \cdot - = +
Ejemplos
Veamos algunos ejemplos del porqué de la regla de los signos:
La fundación ITAKA-Escolapios recibe 100 € de un socio cada mes. Si el socio se mantiene 12 meses, ¿cuánto recibirá la fundación?
ITAKA-Escolapios recibe 100 € cada mes: lo expresamos como +100 €
Durante 12 meses: +12 meses
Resultado, recibe 1200 €: (+12) · (+100) = (+1200) €
El colegio gasta 90 € de teléfono al mes. ¿Cuánto gastará en 4 meses?
Gastar 90 €: (–90) €
Durante 4 meses: (+4) meses
Resultado, gasta 360 €: (–90) × (+4) = (–360) €
Cuando voy al cine me gasto 4,5 €. Si dejo de ir durante 4 semanas, ¿cuánto habré ahorrado?
Ir al cine: (–4,5) €
Dejar de ir cuatro semanas: (–4) semanas
Ahorro 18 €: (–4,5) × (–4) = +18 €
Omisión del signo
Es común que una operación del estilo \displaystyle (+3)\cdot(-2) se exprese omitiendo el signo y se escriba así \displaystyle (+3)(-2) .
Veamos otro ejemplo: la expresión \displaystyle (-1)\cdot(-2) también se puede escribir.
Propiedades de la multiplicación de números enteros
Ley de composición interna
Si multiplicamos números enteros el resultado es un número entero.
Ej: \displaystyle (-4) \cdot (+6) = -24
Asociativa
Consiste en sustituir dos o más factores por su producto efectuado sin que el producto total de números enteros varíe. Es decir, que cuando tenemos varias multiplicaciones seguidas, podemos hacer las multiplicaciones en el orden que más nos interese.
Ej: \displaystyle (-4) \cdot (+3) \cdot (-2)= -24 se puede hacer de varias formas:
\displaystyle [(-4) \cdot (+3)] \cdot (-2)= (-12) \cdot (-2) = +24
\displaystyle (-4) \cdot [(+3) \cdot (-2)]= (-4) \cdot (-6) = +24
\displaystyle [(-4) \cdot (-2)] \cdot (+3)= (+8) \cdot (+3) = +24
Conmutativa
El orden de los factores no altera el producto de números enteros.
Ej: \displaystyle (-4) \cdot (+3) = (+3) \cdot (-4)
Elemento neutro
Todo número entero multiplicado por \displaystyle (+1) es igual a ese mismo número entero.
Ej: \displaystyle (+4) \cdot (+1) = (+4)
Distributiva de la multiplicación respecto a la suma
Esta propiedad hace referencia tanto a la suma como al producto de números enteros. Consiste en multiplicar un número llamado factor por cada uno de los sumandos.
Se trata de una forma de transformar el producto de un número entero por una o varias sumas como la suma de los productos de dicho número entero por cada uno de los factores.
Veamos un ejemplo:
\displaystyle (-3) \cdot [(-2) + (+3) - (+4)] =
\displaystyle (-3) \cdot (-2) + (-3) \cdot(+3) - (-3) \cdot(+4) =
\displaystyle (+6) + (-9) - (-12) = (+6) + (-9) + (+12) = +9
Sacar factor común
Veamos la siguiente operación:
\displaystyle -7 \cdot (+3) + (-7) \cdot (-2) =
\displaystyle -7 \cdot [(+3) + (-2)] =
La propiedad distributiva y sacar factor común son operaciones complementarias de forma análoga a como lo son la suma y la resta o la multiplicación y la división: \displaystyle -7 \cdot [(+3) + (-2)] = -7 \cdot (+3) + (-7) \cdot (-2) =
División de números enteros
Por ejemplo: \displaystyle (-12) : 4 = (-3) porque \displaystyle 4 \cdot (-3) = (-12)
Explicación paso a paso: