Question

Alejandro tiene unas 150 fotografias.Puede pegarlas en un album en grupos de 8,9 y 12 y sin que le sobre ninguna.¿Cuántas fotografias tiene alejandro?

Answer 1

Sabemos que Alejandro tiene alrededor de 150 fotografías. Es decir, no es un número exacto sino cercano. Luego sabemos que puede pegarlas en un álbum en grupos de 8, 9 y 12 para que no le sobre ninguna. 

De esta manera, lo primero que debemos hacer es calcular el mínimo común múltiplo de 8, 9 y 12, que será un número que, si lo dividimos entre esos 3 valores nos dará un monto exacto (porque no sobra ninguna fotografía).

 

Para hacer eso, debemos descomponer los 3 números:

8 = $2^{3}$

9 = $3^{2}$

12 = 3*$2^{2}$

 

Para calcular el mínimo común múltiplo debemos seleccionar todas las potencias de base diferente y, en caso de repetirse, aquella con el exponente más alto, en este caso sería:

$3^{2} * 2^{3}$ = 72

 

Sin embargo, este número no es cercano a 150. Por lo que tenemos que multiplicarlo por el siguiente número entero (después de 1), para saber si se acerca. Tenemos que:

72*2 = 144. 

Este número si es cercano, y al ser un múltiplo de 72, también es múltiplo de 8, 9 y 12. 

Ahora sabemos que Alejandro tiene 144 fotografías, que puede pegar en un álbum en grupos de 8, 9 y 12 sin que le sobre ninguna.

 

Espero te sea útil.