Como se resuelve x²-16=0

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Respuesta dada por: viniciusszillo

¡Hola! Sigue la respuesta con algunas explicaciones.

LA RESOLUCIÓN SE PRESENTARÁ DE DOS FORMAS:

1ª FORMA (MÁS SIMPLE): Sin el cálculo del discriminante (Δ) y de la fórmula de Bhaskara (o fórmula resolutiva de la ecuación del segundo grado), por tratarse de una ecuación incompleta (una ecuación completa de 2º grado es del tipo ax²+bx+c=0 y, al analizar este problema, se verifica que no existe el término +bx):

x² - 16 = 0 ⇒

x² = 16 ⇒

x = √16 ⇒

x = 4 (porque √16 = √(4.4) = 4) o

x = -4 (porque √16 = √(-4)(-4) = 4)

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2ª FORMA (MÁS COMPLEJA): Calculando el discriminante y aplicando la Fórmula de Bhaskara:

(I)Determinación de los coeficientes mediante comparación entre la ecuación proporcionada y la forma genérica de la ecuación de segundo grado:

1.x² - 16 = 0

a.x² + b.x + c = 0

Coeficientes: a = 1, b = 0, c = (-16)

(II)Cálculo del discriminante, utilizando los coeficientes:

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (0)² - 4 . 1 . (-16) ⇒

Δ = 0 - 4 . 1 . (-16) ⇒

Δ = -4 . 1 . (-16) ⇒

Δ = -4 . (-16) ⇒ (Ve la Nota 1 abajo.)

Δ = 64

Nota 1: En la parte resaltada, se aplicó la regla de los signos de la multiplicación: dos signos iguales, +x+ o -x-, resultan en signo de positivo (+).

→Como el discriminante (Δ) resultó en un valor mayor que cero, la ecuación x²-16=0 tendrá dos raíces diferentes y pertenecientes al conjunto de los números reales.

(III)Aplicación de la fórmula de Bhaskara, utilizando los coeficientes y el discriminante:

x = (-b ± √Δ) / 2 . a ⇒

x = (-(0) ± √64) / 2 . (1) ⇒

x = (± √64) / 2 ⇒

x' = +8/2 ⇒ x' = 4

x'' = -8/2 ⇒ x'' = -4

RESPUESTA: Las raíces de la ecuación (valores de x) son -4 y 4.

Otras maneras, pero más formales, de indicar la respuesta:

S={x E R / x = -4 o x = 4} (Leese "el conjunto-solución es x pertenece al conjunto de los números reales, tal que x es igual a menos cuatro o x es igual a cuatro") o