Question

Las propiedades de los pares ordenados

Answer 1

Cuando hablamos de par ordenado, nos estamos refiriendo a dos números, o figuras, encerrados en un paréntesis.Su representación general es:  (  a , b )

Respecto a esto, podemos preguntarnos ¿cómo se obtiene un par ordenado?, ¿para qué sirve un par ordenado?Un par ordenado se puede obtener desarrollando una función o realizando la operación llamada producto cartesiano.Como consecuencia, un par ordenado sirve para representar un subconjunto del producto cartesiano entre dos conjuntos, un punto en un plano cartesiano  o bien  una razón o una función en el cual veremos en la siguiente información en la cual Tenemos También  ejemplos, definiciones, conceptos,  la igualdad de los pares ordenados, el plano cartesiano, como se construye, el producto cartesiano que conocimientos Básicos para enriquecer nuestros Temas y ampliar nuestro conocimiento.

En matemáticas, un par ordenado es una pareja de objetos matemáticos, en la que se distingue un primer elemento y un segundo elemento. El par ordenado cuyo primer elemento es a y cuyo segundo elemento es b se denota como (a, b).Un par ordenado (a, b) no es el conjunto que contiene a a y b, {a, b}. Un conjunto está definido únicamente por sus elementos, mientras que en un par ordenado el orden de estos es también parte de su definición. Por ejemplo, los conjuntos {0, 1} y {1, 0} son idénticos, pero los pares ordenados (0, 1) y (1, 0) son distintos.Los pares ordenados también se denominan 2-tuplas o vectores 2-dimensionales. La noción de una colección finita de objetos ordenada puede generalizarse a más de dos objetos, dando lugar al concepto de n-tupla.El producto cartesiano de conjuntos, las relaciones binarias y las funciones se definen en términos de pares ordenados.

La propiedad característica de igualdad entre pares ordenados es su única propiedad relevante para su uso en matemáticas.1 Sin embargo, en teoría de conjuntos se construyen todos los objetos matemáticos a partir de conjuntos: números, funciones, etc. En este contexto, se utiliza una definición de par ordenado como un tipo particular de conjunto.

Mediante el axioma de extensionalidad y el axioma del par puede demostrarse que este término define un conjunto, con la propiedad característica del par ordenado.


para todo x e y Para ver que esta definición de par ordenado es adecuada, hemos de mostrar que
(a,b) = (c,d) si y solo si a = c y b = d.

para cualesquiera a, b, c, d. Sea pues (a,b) = (c,d). Entonces
{a} = {c} y {a,b} = {c,d} o {a} = {c,d} y {a,b} = {c}.

Si a = b, todo se reduce fácilmente a a = b = c = d considerado que dos conjuntos son iguales si y solo si tienen los mismos elementos. Si , entonces no puede ser {a} = {c,d} y {a,b} = {c}, pues si {a,b} = {c} resulta a = b = c por definición de la igualdad de conjuntos, lo que contradice , y por tanto ha de ser {a} = {c} y {a,b} = {c,d}, con lo que claramente a = c, además de que b = d, pues suponer que b = c nos lleva de nuevo a a = b cuando la hipótesis dice lo contrario.

Saludos, recuerden hay mucha información en la Internet y en materiales.