Resuelve la siguiente situación: Se desea construir una caja abierta a partir de un
pedazo de cartón de 20 cm por 40 cm, cortando cuadrados iguales de lado x en
cada esquina y doblando los costados.
a. Expresa el volumen V de la caja como una función en términos de la longitud x.
b. Realiza una gráfica de la función V y empléala para estimar el volumen máximo
de la caja.
AYUDAAAAA POR FAVOOOOOOOR NECESITO LA B
Respuestas
Respuesta:
DATOS:
Construir una caja abierta a partir de un pedazo de cartón :
de dimensiones 20 cm por 40 cm
cuadrados de lado x cortados en las cuatro esquinas
Determinar el volumen de la caja en función de x =V=?
SOLUCIÓN :
Para resolver el ejercicio se calcula el volumen de la caja mediante
la formula del volumen del paralelepipedo que es :
V = L * a * H
donde :
L =largo
a = ancho
H = altura
Al quitarle en las cuatro esquinas un cuadrado de lado x las nuevas
dimensiones son :
L = 40 - 2x cm
a = 20 - 2x cm
H = x cm
El volumen de la caja en función de x es .
V(x) = ( 40 - 2x) * (20 -2x ) *x cm³
V(x) = ( 800 -80x - 40x + 4x²)*x
V(x) = 800x - 120x²+ 4x³ cm³
Explicación paso a paso: