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Explicación paso a paso:
1. DEFINICIONES
Definici´on 1.1.1. Sea K un cuerpo. Un polinomio en x, con coeficientes en K es toda
expresi´on del tipo
p(x) = ∑∞
i=0
aix
i = a0 + a1x + a2x
2 + · · · + anx
n + · · · ; ai
, x ∈ K; n ∈ N ∪ {0}
donde todos los coeficientes ai son nulos, excepto una cantidad finita de ellos.
Notaci´on 1.1.1. Al conjunto de todos los polinomios en la indeterminada x con coeficientes en K lo denotamos K[x].
Definici´on 1.1.2. Sea
p(x) = ∑∞
i=0
aix
i ∈ K[x],
definimos el grado de p(x), denotado ∂(p(x)), como aquel m ∈ N ∪ {0} tal que am es el
´ultimo coeficiente no nulo.
Ejemplo 1.1.1.
1. Si p(x) = 2 + 3x − 5x
2
entonces ∂(p(x)) = 2.
2. Si p(x) = 2x entonces ∂(p(x)) = 1.
3. Si p(x) = 5 entonces ∂(p(x)) = 0.
4. El polinomio nulo no tiene grado.
Observaci´on 1.1.1.
1. Podemos escribir los polinomios en orden decreciente.
2. Para simplificar la notaci´on podemos escribir ∂(p) en lugar de ∂(p(x)).
1
2 UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE, FACULTAD DE CIENCIA
1.2. SUMA Y MULTIPLICACION DE POLINOMIOS ´
Definici´on 1.2.1. Sean
p(x) = ∑∞
i=0
aix
i
, q(x) = ∑∞
i=0
bix
i ∈ K[x],
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