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Respuesta:
Explicación paso a paso:
Vamos a calcular todas las potencias de i desde n=-10 hasta n=10 y sacar alguna conclusión.
i0 = 1, i1 = i, i2 = -1, i3 = -i, i4 = 1, i5 = i,...
ordenando los resultados desde n = -10 hasta n = 10 tenemos:
-1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1
La conclusión más elemental es que cualquier potencia de i es –1, –i, 1 ó i, y que las potencias de i se van repitiendo de forma periódica, de 4 en 4 .
Respuesta:
El número 1 es la unidad en los números reales, y en forma compleja se escribe como (1,0). Esto quiere decir que construimos los demás números reales a partir de éste. De la misma forma si consideramos el conjunto formado por los números imaginarios puros tendremos que todos los números se construyen a partir del (0,1). Sería lógico pues, llamar unidad imaginaria a este número. A esta unidad imaginaria la llamaremos i.
Veamos una propiedad fundamental de i:
i2 = (0,1)·(0,1) = (0-1,0+0) = (-1,0) = -1
de donde i =
Con esta propiedad ya tenemos resuelto el problema de las raíces cuadradas de números negativos, veamos como:
Explicación paso a paso:
espero que te haya servido de algo UWU.