Question

ayudaaa
6) Un pub abre a las 20 h y cierra cuando todos los clientes se han ido. A partir de registros mensuales se obtuvo una función cuadrática permite modelizar el número de personas que hay en el pub t horas después de su apertura, la misma es:
P (t) = 60t - 10t2
a) Determinar el número máximo de personas que van al pub una determinada noche
e indicar en qué horario se produce la máxima asistencia de clientes.
b) Si queremos ir al pub cuando haya al menos 50 personas, ¿a qué hora tendríamos que ir?
c) Si queremos estar sentados y el pub sólo tiene capacidad para 80 personas sentadas, ¿a partir de qué hora ya estamos seguros que no conseguiremos sillas?​

Answer 1

Respuesta

¿A QUE HORA TENDRIAMOS QUE IR?

-A las 1 de la tarde

Explicación paso a paso:

Answer 2

Tenemos que el número de personas que hay en un pub a las $t$ horas está dado por la siguiente expresión.

                                      $P(t) = 60t-10t^2$

Como resultado tenemos los siguientes.

• a) El máximo de personas que van al pub es de 90
• b) Tendríamos que ir a las 21 h o a la primera hora de la madrugada
• c) A partir de las 22 h hasta las 24 h no conseguimos sillas

Planteamiento del problema

Vamos a ir resolviendo por cada uno de los incisos, por lo tanto, seguiremos el siguiente orden considerando la expresión dada por

                                           $P(t) = 60t-10t^2$

• Para a)
  
  Debemos calcular el máximo de la función dada $P(t) = 60t-10t^2$, por lo cual vamos a derivar la función y igualarla a cero.
  
                                        $\acute{P(t)} = 60 - 20t$
                                   $60-20t = 0 \Rightarrow t = 3$
  
  En consecuencia tenemos que $t=3$ puede ser un máximo o un mínimo, vamos a ver que signo toma la segunda derivada $-20t$, dado que $t \geq 0$ tenemos que la segunda derivada es menor a cero, por lo tanto, $t= 3$ es un máximo.
  
  En consecuencia, el número máximo de personas que van al pub en una determinada noche es de 90.
  
                             $P(3) = 60(3) - 10 (3)^3 = 90$
  
  
• Para b)
  
  Vamos a igualar la función a 50 y despejar el valor de $t$.
  
                                    $50 = 60t-10t^2$
  
  Despejando el valor de $t$, vamos a tener que $t = 1$ y $t = 5$, en consecuencia, si queremos ir al pub cuando haya al menos 50 personas, debemos ir a las 21 h o a la primera hora de la madrugada.
  
  
• Para c)
  
  Vamos a tomar el modelo para tomar la condición de menor igual a 80, teniendo la inecuación planteada, la respuesta será los valores de $t$ que cumplan dicha inecuación.
  
                                      $60t -10t^2 \geq 80$
  
  Por lo tanto, resolviendo esta desigualdad tenemos que el conjunto solución es $x \leq 4$ y $x \geq 2$
  
  En consecuencia, a partir de las 22 h hasta las 24 h no conseguimos sillas.
  
  

Como podemos ver hemos llegado a los siguientes resultados para cada uno de los incisos.

• a) El máximo de personas que van al pub es de 90
• b) Tendríamos que ir a las 21 h o a la primera hora de la madrugada
• c) A partir de las 22 h hasta las 24 h no conseguimos sillas

Ver más información sobre máximo de una función: https://brainly.lat/tarea/32748232

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