Respuestas
La altura de la pirámide de base cuadrada es de 9,15 centímetros.
Datos:
Lado de la base = 8 cm
Apotema del poliedro = 10 cm
La base de la pirámide es cuadrada luego la diagonal es la hipotenusa del Triángulo Rectángulo cuyos lados son de 8 cm cada uno, utilizando el Teorema de Pitágoras se calcula esta longitud.
d = √(8)² +(8)²
d = √2(8)²
d = 8√2 cm = 11,31 cm
De modo que la mitad de esta longitud es uno de los lados del Triángulo Isósceles de la base y se puede hallar la altura de éste que representa la Apotema de la base (Ab).
Ab = √(d/2)² – (4)²
Ab = √(11,31/2)² – (4)²
Ab = √(5,65)² – (16)
Ab = √(31,98 – 16)
Ab = √15,98 ≅ √16
Ab = 4 cm
De manera que la altura (h) de la pirámide se obtiene mediante Pitágoras.
AP2 = (h)² + (Ab)²
h = √(AP)² – (Ab)²
h = √(10)² – (4)²
h = √(100 – 16)
h = √84
h = 9,15 cm