Question

ecuaciones cuadráticas las raices de la ecuacion cuadrática son x²- 6x = 0 son
​

Answer 1

Respuesta:

$x^2-6x=0\\x(x-6)=0\\x_1=0;x_2=6$

Answer 2

Hola,

$\blue{\underline{\red{\bold{ Ecuaciones \: de \: segundo \: grado}}}}$

• Respuesta :

$\sf{\boxed{\green{\bold{x_1 = 0}}} \: y\: \boxed{\red{\bold{ x_2 = 6}}}}$

• Explicación:

Método 1 : Factorizando por factór común.

1) Encontramos el Máximo Común Divisor (MCD) :

$x^{2} - 6x \Longleftrightarrow x \times \bold{ \green{x}} - 6 \times \bold{ \green{x}}$

2) Factorizamos sabiendo que AB - AC = A(B-C) donde A es el MCD :

$x \times \bold{ \green{x}} - 6 \times \bold{ \green{x}}\Longleftrightarrow \green{ \bold{x}}\red{(x - 6) }$

3) Aplicamos la propiedad del producto cero :

⇢Un producto de factores es cero si y sólo si uno o más de los factores es cero. Es decir :

$\sf{Si \: A \times B = 0, entonces \: a = 0 \: y/o \: b = 0 }$

$\overbrace{\green{\bold{x}}}^{A}\underbrace{\red{(x - 6)}}_{B}$

$\implies \green{\boxed{\bold{x = 0 }}} \\ \\ \implies \red{x - 6 = 0} \\ \implies \red{ \boxed{ \bold{x = 6 \: \: \: \: \: }}}$

▪️Aprender más sobre la factorización por factór común en :

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Método 2 : Aplicar la fórmula cuadrática.

La ecuación es una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática o sea, es de la forma :

$\sf{ \blue{a} {x}^{2} + \red{b}x + \green{c }= 0} \\ \sf{donde \: \blue{a} \neq0}$

⇢Resolvemos la ecuación aplicando la fórmula cuadrática que es la siguiente :

$x = \frac{ - \red{b} \pm \sqrt{ \Delta }}{2 \blue{a}} \Longleftrightarrow x = \frac{ - \red{b} \pm \sqrt{ \red{b}^{2} -4 \blue{a} \green{c} }}{2 \blue{a}}$

1) Identificamos los coeficientes $\sf{\blue{a} , \red{b} \: y \: \green{c} }$

• $\sf{\blue{a} = 1}$
• $\sf{\red{b} = -6}$
• $\sf{\green{c} = 0}$

2) Determinamos si la ecuación tiene 0, 1 o 2 raíces reales :

• Si ∆ > 0 , La ecuación tiene 2 raíces reales
• Si ∆ = 0 , La ecuación tiene 1 raíz real
• Si ∆ < 0 , La ecuación no tiene ninguna raíz real.

$\Delta = \red{b}^{2} - 4\blue{a}\green{c} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \Delta= \red{(-6)}^{2} - 4 \times \blue{1} \times \green{0} \\ \Delta = 36 - 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \Delta= \underline{36} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

⇢∆ = 36 > 0 ; La ecuación tiene 2 raíces reales.

3) Aplicamos la fórmula cuadrática:

$\sf{x_1 = \frac{ - \red{b} \: \boxed{ - } \sqrt{ \Delta }}{2 \blue{a}} } \: ; \: \sf{x_2 = \frac{ - \red{b} \: \boxed{ + } \sqrt{ \Delta }}{2 \blue{a}} }$

(a)

$\sf{x_1 = \frac{ - \red{(-6)} \: - \sqrt{ \Delta }}{2 \times\blue{1}} } \: \: \: \: \: \\ \\ \sf{x_1 = \frac{ 6 \: - \sqrt{ 36}}{2 } } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf{x_1 = \frac{ 6 \: - 6}{2 } } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf{x_1= \frac{ 0}{2} = \boxed{\green{\bold{ 0}} }} \: \: \:$

(b)

$\sf{x_2 = \frac{ - \red{( - 6)} \: + \sqrt{ \Delta }}{2 \times\blue{1}} } \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf{x_2 = \frac{ 6 \: + \sqrt{ 36}}{2 } } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \\ \sf{x_2 = \frac{ 6 \: + 6}{2 } } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf{x_2 = \frac{ 12}{2} = \boxed{\red{ \bold{ 6} }}} \: \: \: \:$

⇢Por lo tanto, las raíces de la ecuación son $\sf{\boxed{\green{\bold{x_1 = 0 }}} \: y \: \boxed{\red{\bold{ x_2 = 6}}}}$ .

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