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Respuesta:
El trabajo realizado entre dos puntos por la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula es igual al incremento de la energía cinética entre dichos dos puntos
Es decir, si se hace un trabajo positivo sobre la partícula, su energía cinética aumenta, esto es, se mueve más rápido. Si por contra el trabajo es negativo, oponiéndose al movimiento, la energía cinética disminuye y la partícula se mueve más despacio.
Si la partícula tiene en el punto B la misma rapidez que en el punto A, su energía cinética no ha cambiado y por tanto el trabajo neto realizado sobre ella es nulo, independientemente de que haya existido una fuerza actuando sobre ella, acelerándola en los puntos intermedios.
Hay que remarcar que el teorema de las fuerzas vivas habla de la fuerza neta, esto es, la resultante de las fuerzas aplicadas. Si sobre una partícula actúan varias fuerzas simultáneamente, cada una de ellas realizará un trabajo, pero cada uno de ellos no es igual a la variación de la energía cinética, solo su suma lo es.
\vec{F}=\sum_i \vec{F}_i\qquad\rightarrow\qquad W = \sum_i W_i = \Delta K\,
También hay que remarcar otro aspecto de la expresión del teorema. Puede aparecer extraño que de la relación
\mathrm{d}K = \delta{}W\,
no se deduzca la igualdad entre dos incrementos. La razón es profunda y se relaciona con conceptos más generales que se estudian en Termodinámica. La idea es la siguiente:
La energía cinética es una función de estado: esto quiere decir que conocido el estado de la partícula (su posición y su velocidad instantáneas), podemos hallar su energía cinética
K = \frac{1}{2}m|\vec{v}|^2
y su valor es uno solo. Podemos imaginar que la partícula, por moverse con la rapidez que lo hace, almacena una cierta cantidad de energía cinética. Por ello, el incremento de K es igual a su valor en B menos su valor en A.
El trabajo no es una función de estado, sino que depende del camino: no nos basta con saber qué posición y que velocidad tiene la partícula en un momento dado, sino que necesitamos saber qué curva ha descrito (por ello se indica una C en la integral correspondiente) y qué fuerza ha actuado sobre ella en cada punto del camino. El trabajo es por sí mismo una integral. No es el incremento ni la variación de nada. No podemos decir que la partícula almacena un trabajo.
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