Question

los números naturales son un conjunto finito

Answer 1

No, por el contrario es un conjunto infinito pues no tiene fin

N= { o, 1 ,2 ,3 , 4, ......}  → ves no tiene fin

Answer 2

Respuesta:

Si podemos demostrar que es finito.

Explicación paso a paso:

Decimos que un conjunto A es finito cuando, o bien A= vacio , o bien existe, n∈N tal que A∼In. En el segundo caso, en vista de podemos asegurar que n, es único y decimos que A tiene n, elementos, o quenes el número de elementos de A. También es costumbre enumerarlos elementos del conjunto A, escribiendo por ejemploA={a1,a2,...,an}. En realidad lo que estamos haciendo es usar cualquier aplicación biyectiva f:In→Ay tomara k=f(k), para todo k∈In. Es lógico convenir queel conjunto vacío tiene 0 elementos. Finalmente, decimos que unconjunto es infinito cuando no es finito.

Obviamente, si A es un conjunto finito con n elementos y B∼A, entonces también B es finito y tiene n elementos. Para concluir solamente que B es finito, basta tener una inyección deB en Ao una sobreyección de A en B: Si  A  es un conjunto finito y  f:B→A  una aplicación inyectiva, entonces  B  es finito. Equivalentemente, todo subconjunto de un conjunto finito es finito.

La imagen de un conjunto finito por cualquier aplicación es un conjunto finito, es decir:si A es un conjunto finito y  f:A→C una aplicación, entonces  f(A)es finito.