Una persona quiere lanzar una piedra sobre una barda que está a 40 metros de distancia y tiene 10 metros de altura. Al momento de dejar su mano, la piedra está a 1.8 metros sobre el suelo y es lanzada con un ángulo de 30° respecto de la horizontal. ¿Con qué rapidez deberá lanzar la piedra para que pasa sobre la barda?.
Respuestas
Respuesta:
La piedra debe de ir a una rapidez o velocidad inicial de 27.4446 m/s
Explicación:
Iniciamos verificando nuestros datos que nos da el problema x= 40m , y=10m, la piedra esta a 1.8m del suelo, con un ángulo de 30° en horizontal.
Buscamos rapidez, utilizaremos estas formulas para hallar el valor, una vez que sustituimos nos daremos cuenta que nos queda una ecuación cuadrada.
~x = xo+ v0t+½at²
¨¨y = yo + v0t + ½at²
"a" en este caso lo podemos utilizara como gravedad= 9.81m/s^2 o redondeado como 9.8, a tu preferencia.
Al quedar una ecuación cuadrada podremos utilizar otra formula para evitar problemas:
~X= v0cos30t
¨¨Y= 1.8 + v0sen30t - ½gt²
Usando las formulas de arriba quedaría:
~x= 0.8660v0t
¨¨y = 1.8 + 0.5v0t - 4.905t²
Ahora aplicamos los datos que nos facilitan para calcular las incógnitas:
~40 = 0.8660v0t
40 = 0.8660v0t
v0 = 40/(0.8660t) = 46.1893/t
¨¨10 = 1.8 + 0.5v0t - 4.905t²
10 = 1.8 + 0.5v0t - 4.905t²
10 = 1.8 + 0.5(46.1893/t)t - 4.905t²
9.2 = 0.5*46.1893 - 4.905t²
9.2 = 23.0946 - 4.905t²
-13.8946 = -4.905t²
t² = 2.8327
t = 1.6830 s
Ahora que tenemos tiempo 1.6830 s lo podemos sustituir en la formula:
X= v0cos30t
Vox=X*cos30/t
Vox = 46.1893m/t = 46.1893/1.6830 = 27.4446 m/s
Suerte en tus estudios, By: Jeremy Mon