Question

como puedo resolver esta integral por fracion parcial S{1}/{x^2-1}dx

Answer 1

$Hola \\ \\ \int \frac{1}{x\²-1} dx \\ \\ \underline{resoluci\acute{o}n~} \\ \\ \frac{1}{x\²-1}= \frac{A}{x+1}+ \frac{B}{x-1} ~~--\ \textgreater \ Valores~de\begin{cases}A=- \frac{1}{2} \\ B= \frac{1}{2} \end{cases} \\ \\ \int \frac{A}{x+1}dx+\int \frac{B}{x-1} \\ \\ \int \frac{- \frac{1}{2} }{x+1}dx+\int \frac{ \frac{1}{2} }{x-1} \\ \\ - \frac{1}{2}\int \frac{1}{x+1}dx+ \frac{1}{2}\int \frac{1}{x-1} dx \\ \\ \boxed{\boxed{- \frac{1}{2}ln|x+1|+ \frac{1}{2}ln|x-1|+C}}$

$\mathbb{iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii} \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Saludos!!$