Question

Resolver la integral de $\frac{Tan(x)}{Cos(x)}$ por el método de integración por partes y escribir o adjuntar el procedimiento, por favor

Answer 1

Respuesta:

sec x + c

Explicación paso a paso:

No es por partes, la resuelvo.

∫ (tan x/cos x) . dx =      separamos:

∫ 1/cos x  . tan x . dx =      reemplazamos:

∫ sec x . tan x . dx =       esta integral es inmediata

∫ sec x . tan x . dx = sec x + c

Por partes:

v´= cos x       v = sen x

u = tan x      u´= sec² x

tan x . sen x - ∫ sec² x . sen x . dx =

tan x . sen x -∫1/cos² x . sen x . dx =

tan x . sen x -∫1/cos x . sen x/cos x . dx =

tan x . sen x -∫sec x . tan x. dx =

tan x . sen x - sec x =

sen x/ cos x . sen x - sec x =

sen² x / cos x - sec x =

(1 - cos² x)/cos x - sec x =

1/cos x - cos² x /cos x - sec x =

sec x - cos x - sec x =

- cos x

Este fue el intento pero el resultado no es el que corresponde