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Respuesta:
Explicación paso a paso:
Condiciones que debe cumplir la expresión para ser un Cubo Perfecto de Binomios:
Sea la expresión: a³ +3a²b +3ab² +b³ = (a+b)³
a) Debe tener 4 términos
b) Que el 1° y 4° término sean cubos perfectos. (a³) y (b³)
c) Que el 2° término sea el triplo del cuadrado de la raíz cúbica del primer término multiplicado por la raíz cúbica del 4° término ( 3a²b)
d) Que el 3° término sea el triplo de la raíz cúbica del primer término multiplicado por el cuadrado de la raíz cúbica del 4° término (3ab²)
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Procedimiento para factorar una expresión que sea un Cubo Perfecto de Binomio:
Sea el ejemplo: 8x³ +12x² +6x +1
>> Se extrae la raíz cúbica del 1° y 4° términos:
raíz cúbica de 8x³ = 2x y raíz cúbica de 1 = 1
>> Se comprueba el 2° y 3° término de la expresión:
2° término: 3(2x)²(1) = 3(4x²)(1) = 12x²
3° término: 3(2x)(1)² = 3(2x)(1) = 6x
>> Como todos los términos de la expresión son positivos la el binomio resultante de la expresión es:
8x³ +12x² +6x +1 = (2x +1)³ , que es la Solución.
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Otro ejemplo: 8x^6 +54x²y^6 -27y^9 -36x^4y³
>> En este caso se ordena la expresión en relación a la letra “x” y quedaría así:
8x^6 -36x^4y³ +54x²y^6 -27y^9 –>
>> Se extrae la raíz cúbica del 1° y 4° término:
raíz cúbica de 8x^6 = 2x² ; raíz cúbica de 27y^9 = 3y³
>> Se comprueba el 2° y 3° término de la expresión:
2° término: 3(2x²)²(3y³) = 3(4x^4)(3y³) = 36x^4y³
3° término: 3(2x²)(3y³)² = 3(2x²)(9y^6) = 54x²y^6
>> Como los términos de la expresión son alternativamente positivos y negativos ( +, -, +, –) el binomio resultante de la expresión es:
8x^6 -36x^4y³ +54x²y^6 -27y^9 = (2x² -3y³)³ que es la Solución
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NOTA: Para extraer la raíz cúbica de un monomio, se le extrae raíz cúbica al coeficiente y se divide el exponente de la letra entre 3 : 8x^6 –> raíz cúbica de 8 es 2 y 6/3 = 2 –> = 2x²