Question

necesito derivar las siguientes funciones aplicando las reglas para derivar​

Answer 1

Hola! con gusto puedo ayudarte

Respuestas:

1. f(x) =5x-1 = f'(x) =5

2. f(x) = x²+3x-4 = f'(x) =2x+3

3. g(x) = 5x^8 - 2x^5+6 = g'(x) = 40x^7 - 10x⁴

$4.y = x { {}{} }^{ - \frac {2}{5} } = \frac{2}{5x^{5} \sqrt{x {}^{2} } ]{} }$

$5.y = 3x + 2e {}^{x} = 3 + 2e {}^{x}$

Sólo a las últimas derivadas agregales el y' = al inicio del resultado y listo, todos los resultados están derivados.

Answer 2

Las reglas básicas para derivar son las siguientes:

• Cuando tenemos una constante k, la derivada es igual a 0.
• Cuando tenemos una función $x^{n}$ su derivada es igual a $x^{n} =nx^{n-1}$.
• Cuando tenemos una función $ax^{n}$ su derivada es la multiplicación de a con n, y al exponente le restamos uno; $ax^{n}=(an)x^{n-1}$.
• Cuando tenemos una fracción aplicamos la misma regla que en el segundo y tercer literal; $x^{\frac{a}{b} } =\frac{a}{b} x^{\frac{a}{b} -\frac{b}{b} }$.
• En el anterior literal, se debe tener en cuenta si el resultado del exponente es negativo, si es así, este debe pasar al denominador positivo (ver punto 4 del ejercicio).
• La derivada de $e^{x}$ es igual a $e^{x}$, es decir, es el mismo.

Teniendo en cuenta lo anterior, procedemos a resolver los ejercicios planteados.

Nota: las derivadas de las funciones se diferencian normalmente por un "prima" entonces si la función normal es f de x ($f(x)$), esta pasará en derivada como f prima de x ($f'(x)$). De esta manera se puede entender mejor la solución del ejercicio.

1. $f(x)=5x-1$ su derivada es $f'(x)=5$.
2. $f(x)=x^{2} +3x-4$ su derivada es $f'(x)=2x+3$.
3. $g(x)=5x^{8}-2x^{5}+6$ su derivada es $g'(x)=40x^{7}-10x^{4}$.
4. $y=x^{-\frac{2}{5} }$ ; $y=x^{-\frac{2}{5} } =-\frac{2}{5} x^{-\frac{2}{5}-\frac{5}{5} } =y'=-\frac{2}{5} x^{-\frac{7}{5} }=\frac{-2}{5x^{\frac{7}{5} } }$ . La solución es la útlima expresada.
5. $y=3x+2e^{x}$ su derivada es $y'=3+2e^{x}$.

De esta manera, hemos dado respuesta a las funciones dadas.

Atte. Kennysaro.