Question

2. El velocímetro de un automóvil convierte la rapidez angular de las ruedas a rapidez lineal del auto, suponiendo que los neumáticos son de tamaño estándar y no hay deslizamiento sobre el pavimento. A) Si los neumáticos estándares de un automóvil tienen 24 pulgadas de diámetro, ¿a qué tasa (en
rpm) giran las ruedas cuando se maneja en carretera a una rapidez de 80k/ℎ? B) Suponga que se instalan neumáticos demasiado grandes, de 30 pulgadas de diámetro, en el vehículo. ¿Qué tan rápido giraran las ruedas cuando el velocímetro marque 80k/ℎ.

Answer 1

Respuesta:

a.  696 rpm

b.  556,8 rpm

Explicación:

Datos :

VL = 80km/h

d = 24 in y 30 in  ( in = pulgada )

Conversión de unidades SI ( Sistema Internacional )

80km/h × $\frac{1000m}{1km}$ ×  $\frac{1h}{3600s}$  = 22,22m/s

24 in × $\frac{2,54cm}{1in}$ × $\frac{1m}{100cm}$  = 0,6096m

30 in × $\frac{2,54cm}{1in}$ × $\frac{1m}{100cm}$ = 0,762m

Ahora mediante la siguiente formula hallamos el valor de la rapidez angular:

w = $\frac{vl}{r}$

w = rapidez angular

vl = rapidez lineal

r = radio ( d/2 )

w =  $\frac{22,22}{0,3048}$

w = 72,9 rad/s

Ahora hallamos la frecuencia mediante la siguiente formula :

f = $\frac{w}{2pi}$

f = $\frac{72,9}{2pi}$

f = 11,6 Hz

Pasamos de Hz a Rpm

11,6/s × $\frac{60m}{1s}$ = 696 Rpm

Seguimos con el punto b

w = $\frac{22,22}{0,381}$

w = 58,32 rad/s

Hallamos la frecuencia

f = $\frac{58,32}{2pi}$

f = 9,28 Hz

Convertimos Hz a Rpm

9,28/s × $\frac{60m}{1s}$ = 556,8 Rpm

Espero haberte ayudado.