Question

racionalizar el denominador de cada expresion
ayudenme porfa
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Answer 1

Explicación paso a paso:

$\dfrac{ \sqrt{3} + \sqrt{5} }{ \sqrt{7} - 1}$

• multipicamos por √7+1 al númerador y denominador

$\dfrac{ (\sqrt{3} + \sqrt{5} )( \sqrt{7} + \sqrt{1}) }{ (\sqrt{7} - 1)( \sqrt{7} + 1) }$

• multipicamos cada sumando del primer parentesis con el otro parentesis
• usamos el producto notable "diferencia de cuadrados" (a+b)(a-b) = a²-b²

$= \dfrac{ \sqrt{3} (\sqrt{7} + 1) + \sqrt{5} ( \sqrt{7} + 1)}{ \sqrt{7} ^{2} - {1}^{2} }$

• usamos la propiedad distributiva a(b+c) = a.b + a.c
• simplicamos el índice con el exponente

$= \dfrac{ \sqrt{21} + \sqrt{3} + \sqrt{35} + \sqrt{5} }{7 - 1}$

• realizamos la resta

$= \dfrac{ \sqrt{21} + \sqrt{3} + \sqrt{35} + \sqrt{5} }{6}$

Answer 2

Al racionalizar la expresión obtenemos que es igual a (√21 + √3 + √35 + √5)/6

¿Qué implica racionalizar el denominador?

Racionalizar el denominador es eliminar los términos que son raícez del denominador, para esto se multiplica y divide de forma conveniente por una cantidad, de manera de obtener el mismo número pero sin la raíz en el denominador

Racionalización de la expresión

Para racionalizar esta expresión realizaremos la división y multiplicación por el conjugado del denominador que es:  √7 + 1, entonces tenemos que es:

(√3 + √5)/(√7 - 1)*(√7 + 1)/(√7 + 1) = ((√3 + √5)*(√7 + 1))/((√7)² - 1²)

= (√21 + √3 + √35 + √5)/(7 - 1) = (√21 + √3 + √35 + √5)/6

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