Question

por favor ayuden.
$\int\limits^3_2 {x^{2}+3x+3} \, dx$

Answer 1

Respuesta:

107/4

Explicación paso a paso:

ahi te lo muestro pasó a paso

Answer 2

Reglas de integración usadas:

$\int x^{k}dx=\dfrac{x^{k+1}}{k+1}$

$\int kx dx=k\int xdx=k\dfrac{x^{1+1}}{1+1}=k\dfrac{x^{2}}{2}$

$\int kdx=k\int dx=kx$

Con k una constante cualquiera.

Respuesta:

101/6 ≈ 16.833

Explicación paso a paso:

Es recomendable primero resolver la integral indefinida y luego evaluar los límites:

$\displaystyle\int_{2}^{3} x^{2}+3x+3 \, dx=\displaystyle\int x^{2}+3x+3 \, dx$

Por propiedad de las integrales la integral de una suma es la suma de las integrales:

$\displaystyle\int x^{2}+3x+3 \, dx=\displaystyle\int x^{2} \, dx+\displaystyle\int 3x\, dx+\displaystyle\int 3 \, dx$

Luego se resuelve cada integral por separado:

$\displaystyle\int x^{2} \, dx+\displaystyle\int 3x\, dx+\displaystyle\int 3 \, dx=\dfrac{x^{2+1} }{2+1} +3*\dfrac{x^{2} }{2}+3x$

Simplificando un poco:

$\dfrac{x^{2+1} }{2+1} +3*\dfrac{x^{2} }{2}+3x=\dfrac{x^{3}}{3}+\dfrac{3}{2}x^{2}+3x$

Ahora por el teorema fundamental del cálculo evaluamos los límites:

${ \left \dfrac { x^{ 3 } }{ 3 } +\dfrac { 3 }{ 2 } x^{ 2 }+3x \right|}_{ 2 }^{ 3 }=\left( \dfrac { 3^{ 3 } }{ 3 } +\dfrac { 3 }{ 2 } (3)^{ 2 }+3(3) \right)-\left( \dfrac { 2^{ 3 } }{ 3 } +\dfrac { 3 }{ 2 } (2)^{ 2 }+3(2) \right)=\dfrac{101}{6}$