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La constante de proporcionalidad es un elemento numérico relacional, usado para definir el patrón de semejanza entre 2 magnitudes que se ven alteradas de manera simultánea. Es muy común representarla como una función lineal de forma genérica mediante la expresión F ( X ) = k.X. Sin embargo, esta no es la única representación de una proporcionalidad posible.
Por ejemplo, la relación entre X e Y en la función Y = 3x tiene una constante de proporcionalidad igual a 3. En ella se observa que al crecer la variable independiente X, también lo hace la variable dependiente Y, en el triple de su valor anterior.
En qué consiste la constante de proporcionalidad y tipos
Según la tendencia en el cambio de las variables, se pueden clasificar las proporcionalidades en 2 tipos.
Proporcionalidad directa
Sugiere una relación unidireccional entre dos magnitudes. En ella, si la variable independiente presenta algún crecimiento, la variable dependiente también crecerá. De igual manera, todo decrecimiento en la variable independiente ocasionará una merma en la magnitud de Y.
Por ejemplo, la función lineal utilizada en la introducción; Y = 3X, corresponde con una relación directa de proporcionalidad. Esto se debe a que el aumento de la variable independiente X, provocará un aumento del triple en el valor anterior tomado por la variable dependiente Y.
De igual manera, la variable dependiente disminuirá el triple de su valor cuando X descienda en magnitud.
El valor de la constante de proporcionalidad “K” en una relación directa se define como K = Y/X.
Proporcionalidad inversa o indirecta
En este tipo de funciones, la relación entre las variables se presenta de manera antónima, donde el crecimiento o decrecimiento de la variable independiente corresponde respectivamente al decrecimiento o crecimiento de la variable dependiente.
Por ejemplo, la función F (x) = k/x es una relación inversa o indirecta. Desde que el valor de la variable independiente comience a aumentar, el valor de k será dividido entre una cifra cada vez mayor, haciendo que la variable dependiente disminuya de valor según la proporción.
Según el valor tomado por K se podrá definir la tendencia de la función proporcional inversa. Si k>0, entonces la función será decreciente en todos los números reales. Y su gráfica se situará en el 1er y 3er cuadrante.
Por el contrario, si el valor de K es negativo o menor que cero, la función será creciente y su gráfica se encontrará en el 2º y 4º cuadrante.
¿Cómo se calcula?
Existen diferentes contextos donde se puede requerir la definición de la constante de proporcionalidad. En los distintos casos se mostrarán distintos datos sobre el problema, donde el estudio de estos arrojará finalmente el valor de K.
De manera genérica se puede recapitular lo antes mencionado. Los valores de K corresponden a dos expresiones según sea el tipo de proporcionalidad presente:
– Directa: K = Y/X
– Inversa o indirecta: K = Y.X
Según su gráfica
En ocasiones solo se conocerá parcial o completamente la gráfica de una función. En estos casos será necesario, mediante análisis gráfico, determinar el tipo de proporcionalidad. Luego habrá que definir una coordenada que permita verificar los valores de X e Y para aplicar a la fórmula de K correspondiente.
Las gráficas referentes a proporcionalidades directas son de tipo lineal. Por otra parte, las gráficas de funciones proporcionales inversas, suelen tomar forma de hipérbolas.
Según tabla de valores
En algunos casos se tiene una tabla de valores con los valores correspondientes a cada iteración de la variable independiente. Normalmente esto implica la realización de la gráfica además de definir el valor de K.
Según expresión analítica
Muestra la expresión que define la función analíticamente. De manera directa se puede despejar el valor de K, o también se puede inferir de la expresión misma.
Por regla de tres directa o compuesta
En otros modelos de ejercicio se presentan ciertos datos, que se refieren a la relación entre los valores. Esto hace necesario la aplicación de regla de tres directa o compuesta para definir otros datos necesarios en el ejercicio.