Question

enrique salda un prestamo de $3250 pagando $20 en el primer mes y despues aumentando el pago en $15 cada mes ¿cuanto tiempo le tomara liquidar su prestamo?

Answer 1

Tienes lo siguiente:
$1+2+...+n= \frac{n(n+1)}{2}$

Los pagos son:
20 = 5 + 15(1)
35 = 5 + 30 = 5 + 15(2)
50 = 5 + 45 = 5 + 15(3)
....
El último pago será 5 + 15n donde "n" es el número del mes 

Sumas los pagos:
$(5+15)+(5+2(15))+...+(5+15n)=5n+15(1+2+3+...+n)\\ \\ =5n+ \frac{15n(n+1)}{2} =3250 \\ \\ 10n+15n(n+1)=6500 \\ \\ 15n^2+25n-6500=0 \\ \\ 3n^2+5n-1300=0 \\ \\ \text{utilizas la formula general:} \\ n= \frac{-5\pm \sqrt{5^2-4(3)(-1300)} }{2(3)}= \frac{-5\pm \sqrt{15625} }{6}= \frac{-5\pm125}{6} \\ \\ \text{tomas la solucion positiva porque hablamos de numero de meses} \\ n= \frac{-5+125}{6}=20$

Tardará 20 meses

Saludos!