Question

Preju me podrias ayuda un favor lo necesito

Answer 1

ÁREAS  PARCIALES  SOMBREADAS. Ejercicios

Fíjate en el dibujo que he adjuntado donde señalo el rombo que se forma con los vértices AFCG

La figura que nos muestra el ejercicio traza segmentos desde el vértice A del cuadrado a los puntos medios de los lados BC y CD

Igualmente desde el vértice C se trazan segmentos a los puntos medios de los lados AB y AD, ok?

Al trazarse a los puntos medios de esos lados, el rombo AFCG tiene como diagonal mayor el segmento AC que coincide con la diagonal del cuadrado ABCD, ok?

Y también tiene como diagonal menor el segmento FG que se deduce que mide la tercera parte de la diagonal BD aunque no sé cómo demostrarlo pero se ve a simple vista.

Siendo así, partiré del área del cuadrado para llegar a la solución.

Si el área mide 216 m², el lado mide su raíz cuadrada:

$Lado=\sqrt{216}=\sqrt{2^3\times{3^3}}= 2\times{3\times{\sqrt{2\times{3}} =6\sqrt{6}$

Sabiendo el lado, usamos la fórmula que lo relaciona con su diagonal que dice:

Diagonal de cualquier cuadrado = Lado × √2

$Diagonal\ (AC)=6\sqrt{6} \times{\sqrt{2}}=6\sqrt{12}=6\sqrt{4\times{3}}=12\sqrt{3}\ m.$

Esta diagonal del cuadrado coincide con la diagonal mayor del rombo.

Como ya he escrito antes, el segmento FG es la diagonal menor del rombo y la tercera parte de la diagonal del cuadrado así que lo calculo:

$Diagonal\ menor\ rombo\ FG)=\dfrac{12\sqrt{3} }{3} =4\sqrt{3}\ m.$

Tengo lo que miden las dos diagonales del rombo así que ahora aplico la fórmula del área del rombo que dice:

Área rombo = Diagonal mayor × diagonal menor / 2

$\'Area\ rombo\ AFCG=\dfrac{12\sqrt{3}\times4\sqrt{3}}{2} =\dfrac{12\times4\times\sqrt{3}\times\sqrt{3}}{2}= \dfrac{144}{2} =72\ m^2$

Nos interesa saber el área de la mitad de ese rombo, es decir, el triángulo FCG y para ello vuelvo a dividir el resultado anterior entre 2

Área FCG = 72 / 2 = 36 m²

Finalmente solo queda restar ese resultado del área del cuadrado y nos dará el área de la región no sombreada:

216 - 36 = 180 m² es la respuesta. Opción D)

Saludos.