un deposito de gasolina se puede llenar en 4 horas cuando se utilizan dos llaves. ?cuantas horas se necesitaran para que cada llave por si sola llene el deposito, si la llave de menor diametro requiere 3 horas mas que la de mayor diametro?
GUISLO:
pero como se hace
Respuestas
Respuesta dada por:
1
Sean las llaves A y B:
A + B → 4 horas
A → x + 3 horas
B → x horas
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Teorema de Rogers Kenyo:
![x = \frac{2(\mathbf{4})-\mathbf{3}+ \sqrt{4 (\mathbf{4})^{2} + \mathbf{3}^{2} } }{2} \\ \\ x = \frac{5+ \sqrt{73 } }{2} \\ \\ x = 6,77 x = \frac{2(\mathbf{4})-\mathbf{3}+ \sqrt{4 (\mathbf{4})^{2} + \mathbf{3}^{2} } }{2} \\ \\ x = \frac{5+ \sqrt{73 } }{2} \\ \\ x = 6,77](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D+%5Cfrac%7B2%28%5Cmathbf%7B4%7D%29-%5Cmathbf%7B3%7D%2B+%5Csqrt%7B4+%28%5Cmathbf%7B4%7D%29%5E%7B2%7D+%2B+%5Cmathbf%7B3%7D%5E%7B2%7D+%7D+%7D%7B2%7D+%5C%5C+%5C%5C+x+%3D+%5Cfrac%7B5%2B+%5Csqrt%7B73+%7D+%7D%7B2%7D+%5C%5C+%5C%5C+x+%3D+6%2C77)
RESPUESTA:
A → 9,77 horas = 9 h. 46 min. 12 seg.
B → 6,77 horas = 6 h. 46 min. 12 seg.
Explicación del Teorema (imagen):
A + B → 4 horas
A → x + 3 horas
B → x horas
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Teorema de Rogers Kenyo:
RESPUESTA:
A → 9,77 horas = 9 h. 46 min. 12 seg.
B → 6,77 horas = 6 h. 46 min. 12 seg.
Explicación del Teorema (imagen):
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/d88/71b87acd9bc888c5f78c4c34a5a9138b.jpg)
Respuesta dada por:
2
Llave A + Llave B llena el depósito en 4 horas.
Por tanto llenarán 1/4 del depósito en una hora.
Llave A llena el depósito en "x" horas y llenará 1/x del depósito en 1 hora
Llave B llena el depósito en "x+3" horas y llenará 1/(x+3) del depósito en 1 hora.
Ecuación:
1/x + 1/(x+3) = 1/4
Lo que llena la llave A en una hora más lo que llena la llave B en una hora me dará lo que llenan las dos juntas en una hora.
4·(x+3) + 4x = x² + 3x -----> 4x +12 +4x = x² + 3x
x² -5x -12 = 0 ... resolviendo por fórmula general...
Por tanto llenarán 1/4 del depósito en una hora.
Llave A llena el depósito en "x" horas y llenará 1/x del depósito en 1 hora
Llave B llena el depósito en "x+3" horas y llenará 1/(x+3) del depósito en 1 hora.
Ecuación:
1/x + 1/(x+3) = 1/4
Lo que llena la llave A en una hora más lo que llena la llave B en una hora me dará lo que llenan las dos juntas en una hora.
4·(x+3) + 4x = x² + 3x -----> 4x +12 +4x = x² + 3x
x² -5x -12 = 0 ... resolviendo por fórmula general...
________
–b ± √ b² –
4ac
x₁,x₂ = ▬▬▬▬▬▬▬
2a
x₁ = (5+8,54) / 2 = 6,77 horas tarda la de mayor diámetro.
x₂ = (-8,54) / 2 ... se desecha por salir negativo, no procede como solución al ejercicio porque no podemos considerar tiempos negativos
La de menor diámetro tardará 3 horas más = 9,77 horas.
Saludos.
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