Question

un deposito de gasolina se puede llenar en 4 horas cuando se utilizan dos llaves. ?cuantas horas se necesitaran para que cada llave por si sola llene el deposito, si la llave de menor diametro requiere 3 horas mas que la de mayor diametro?

Answer 1

Sean las llaves A y B:
A + B → 4 horas
A        → x + 3 horas
B        → x horas
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Teorema de ­Rogers Kenyo:
$x = \frac{2(\mathbf{4})-\mathbf{3}+ \sqrt{4 (\mathbf{4})^{2} + \mathbf{3}^{2} } }{2} \\ \\ x = \frac{5+ \sqrt{73 } }{2} \\ \\ x = 6,77$

RESPUESTA:
A → 9,77 horas = 9 h. 46 min. 12 seg.
B → 6,77 horas = 6 h. 46 min. 12 seg.

Explicación del Teorema (imagen):

Answer 2

Llave A + Llave B llena el depósito en 4 horas.
Por tanto llenarán 1/4 del depósito en una hora.

Llave A llena el depósito en "x" horas y llenará 1/x del depósito en 1 hora
Llave B llena el depósito en "x+3" horas y llenará 1/(x+3) del depósito en 1 hora.

Ecuación:
1/x  +  1/(x+3)  =  1/4
Lo que llena la llave A en una hora más lo que llena la llave B en una hora me dará lo que llenan las dos juntas en una hora.

4·(x+3) + 4x = x² + 3x -----> 4x +12 +4x = x² + 3x

x² -5x -12 = 0 ... resolviendo por fórmula general...

                      ________
             –b ± √ b² – 4ac
x₁,x₂  =  ▬▬▬▬▬▬▬
                       2a

x₁ = (5+8,54) / 2 = 6,77 horas tarda la de mayor diámetro.

x₂ = (-8,54) / 2 ... se desecha por salir negativo, no procede como solución al ejercicio porque no podemos considerar tiempos negativos

La de menor diámetro tardará 3 horas más = 9,77 horas.

Saludos.