Question

∫ (|1 + x |+| 1 − x |)dx

Answer 1

primero vamos a ver a la función $f(x)=|1+x|+|1-x|$ en forma detallada, para ello hallemos sus puntos críticos

si 1+x = 0 entonces x = -1
si 1-x = 0 entonces x = 1

así tenemos a la función

           $f(x)= \begin{cases} -2x\;,\; \text{si }x\ \textless \ -1\\ 2\;,\; \text{si }-1\leq x\ \textless \ 1\\ 2x\;,\; \text{si } x\geq 1 \end{cases}\\ \\ \\ \text{Por ende}\\ \\ \displaystyle \int f(x)\, dx=\begin{cases} -x^2+C_1\;,\; \text{si }x\ \textless \ -1\\ 2x+C_2\;,\; \text{si }-1\leq x \ \textless \ 1\\ x^2+C_3\;,\; \text{si }x\geq 1 \end{cases}$