Inventa 4 ejercicios en los que requieras el uso de criterios de divisibilidad para su solución y resuélve

Respuestas

Respuesta dada por: joselinefloresfuente

Respuesta:

Ejercicio 1.- Determinar las cifras x e y para que el número 1x579y sea divisible entre 72.

Solución: 72 = 8 · 9, y utilizaremos los criterios de divisibilidad por 8 y por 9

Para que 1x579y sea divisible por 8, el número 78y tiene que ser múltiplo de 8 ⇒ y=2-

Para que 1x5792, sea divisible por 9, la suma de la cifras de 1x5792 tiene que ser múltiplo de 9 ⇒ 24 + x =27

⇒ x =3. Por tanto, el número buscado es 135792 que es divisible por 72 135792 = 72·1886

Este ejercicio se podría resolver con la Hoja de Cálculo Excel y con la función =RESIDUO(105790;72), que da el resto de 105790 entre 72 . Calculando dos restos entre 72, de 105790 a 105799 entre 72, de 115790 a 115799 entre 72,…. Hasta de 195790 a 195799 entre 72. La solución (o soluciones) serán los números que den resto cero.

Ejercicio 2.– Sabiendo que el número 13xy45z es divisible entre 792 determinar la cifras x, y, z.

Solución: Como 792 =23·32·11 = 8·9·11, tendrá que ser divisible por 8, por 9 y por 11:

Para que sea divisible por 8, las tres últimas cifras deben ser un múltiplo de 8. Por lo tanto el número, tiene que acabar en 456. Ya que 456 = 8·57. Luego z = 6.

Para que sea divisible entre 9, la suma de las cifras 13xy456 debe ser múltiplo de 9, es decir:

x + y +19 debe ser múltiplo de 9 ⇒ x + y +19 = 9n, que da lugar a las ecuaciones:

x + y +19 = 27 ⇒ x + y = 8 (1)

x + y +19 = 36 ⇒ x + y = 17 (2)

Para que sea 13xy456 sea múltiplo de 11 la suma de las cifras de lugar impar menos la suma de las cifras que ocupan lugar impar debe ser 0, 11 o múltiplo de 11, es decir:

1-3 + x – y + 4 – 5 + 6 = x – y + 3 = 11 n, que da lugar a las ecuaciones:

x – y + 3 = 0 ⇒ x – y = -3 (3)

x – y + 3 = 11 ⇒ x – y = 8 (4)

Para determinar x e y emplearemos los cuatro sistemas de ecuaciones:

y (3) x + y = 8, x – y = -3 ⇒ x = 5/2, y =11/2 (No, los resultados no son cifras)

y (4) x + y = 8, x – y = 8 ⇒ x = 8, y = 0 (válida 1380456)

y (3) x + y = 17, x – y = -3 ⇒ x = 7, y =10 (No)

y (4) x + y = 17, x – y = 8 ⇒ x = 25/2, y = 9/2 (No)

La única solución 1380456

Ejercicio 3: Obtener el criterio de divisibilidad por 7 en base diez. Calcula x para que 123×45 sea divisible por 7

Solución: Criterio de divisibilidad por 7

El número 123×45 será divisible por 7 si 5·1+ 4·3 + 2x – 1·3 – 2·3 – 2·1=7k ⇒ 17+ 2x -11 =7k ⇒