Question

Ernesto tiene S/.210 en moneda de cinco soles y dos soles. Cuando cambia tantas monedas de S/.2 como de cinco, por monedas de S/.1, resulta que le quedan S/.168 en monedas de dos soles y cinco soles. ¿Cuántas monedas cambió?

Answer 1

Ernesto cambió 12 monedas.

Vamos a extraer los datos del problema. Denotemos:

• x → la cantidad de monedas de 5 soles
• y → la cantidad de monedas de 2 soles
• c → la cantidad de monedas que cambió de cada tipo.
• x-c →  Monedas que le quedan de 5 soles luego del cambio
• y-c → Monedas que le quedan de 2 soles luego del cambio

→ Ernesto tiene un total de 210 soles, por tanto:

5x + 2y = 210

→ Cuando cambia tantas monedas de S/.2 como de cinco, por monedas de S/.1, resulta que le quedan S/.168 en monedas de dos soles y cinco soles.

5(x - c) + 2(y-c) = 168

5x - 5c + 2y - 2c = 168

5x + 2y - 7c = 168  pero sabemos que  5x + 2y = 210 por tanto

210 - 7c = 168

-7c = 168-210

-7c =-42

c = -42 / -7

c = 6

Concluimos entonces que Ernesto cambia 6 monedas de cada tipo, por lo tanto, cambia un total de 12 monedas.

R/ Ernesto cambió 12 monedas.