Question

Una progresión geométrica se compone de 3 términos el primero es 5, si la suma de tres términos es 105 hallar la razón y el último terminó? ​

Answer 1

Respuesta:

El último término es 80

Explicación paso a paso:

La suma de términos es:

• $S_{n=} \frac{a_{1}.(1-r^{n}) }{1-r}$        buscamos  r:

a₂ = a₁ . r = 5 . r

a₃ = a₁ . r² = 5 . r²

• a₁ + a₂ + a₃ = 105

5 + 5r + 5r² = 105

5 + 5r + 5r² - 105 = 0

5r² + 5r - 100 = 0

Esta ecuación cuadrática tiene como soluciones 4 y -5. Negativo no puede ser, entonces la razón es 4

a₂ = 5 . 4 = 20

a₃ = 5 . 4² = 5 . 16 = 80

• Verificación:

a₁ + a₂ + a₃ = 105

5 + 20 + 80 = 105

105 = 105     verifica