Question

una barra uniforme de longitud L=1.2m y masa M=2kg que gira libremente alrededor de una bisagra sin fricción, se suelta desde el reposo en su posición horizontal. Calcular la aceleración angular de la barra y su aceleración lineal inicial de su extremo​

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

Answer 2

Si la barra uniforme de longitud L=1.2m y masa M=2kg que gira libremente alrededor de una bisagra sin fricción se libera del reposo, su aceleración angular será 24.5rad/s² y su aceleración lineal en el extremo será 29.4m/s².

Aceleración angular y lineal de una barra

La aceleración angular de un cuerpo indica la razón de variación de la velocidad con la cual gira dicho cuerpo alrededor de un eje. Es una magnitud vectorial propia de la cinemática de rotación, y se relaciona directamente con el momento de torsión.

El momento de torsión es el efecto que tiene una fuerza sobre un cuerpo que puede rotar, causándole una aceleración angular. El momento de torsión de una fuerza es proporcional a la aceleración angular causada por dicho momento.

El momento de torsión neto es la suma de todos los momentos de torsión aplicados sobre un cuerpo. La fórmula de la segunda ley de Newton aplicada al momento de torsión neto es:

$\tau_0 = I*\alpha$

Donde:

• τ₀ es el momento de torsión neto.
  
• I es el momento de inercia del cuerpo respecto al eje sobre el cual gira.
  
• α es la aceleración angular del cuerpo.

El momento de torsión causado por una fuerza es:

$\tau = F*d$

Donde:

• τ es el momento de torsión de la fuerza.
  
• F es la magnitud de la fuerza..
  
• d es la distancia desde el eje de rotación y el punto de aplicación de la fuerza.

Para determinar la aceleración angular de la barra, necesitamos determinar el momento de inercia y el momento de torsión neto. La fórmula del momento de inercia de una barra que gira alrededor de un eje en alguno de sus extremos es:

$I=\frac{1}{3} ML^2$

Introducimos los datos:

$I=\frac{1}{3} ML^2\\\\I=\frac{1}{3}(2kg)(1.2m)^2\\\\I=0.96kgm^2$

El momento de torsión neto aplicado sobre la barra es únicamente el del peso (masa × gravedad) de la barra, el cual está ubicado en el centro de masa de la barra. Esto lo calculamos con la fórmula de momento de torsión de una fuerza:

$\tau = F*d\\\\\tau = M*g*d\\\\\tau = 2kg*9.8m/s^2*1.2m\\\\\tau = 23.52Nm$

Ahora que tenemos el momento de inercia de la barra y el momento de torsión neto aplicado sobre ella, podemos determinar la aceleración angular:

$\tau = I*\alpha\\\\\alpha = \tau /I\\\\\alpha = 23.52Nm / 0.96kgm^2\\\\\alpha =24.5rad/s^2$

La aceleración lineal de la barra en su extremo la determinamos mediante la fórmula que relaciona la aceleración angular y la aceleración lineal:

$a=\alpha *L$

Introducimos los datos:

$a=(24.5rad/s^2)(1.2m)\\\\a=29.4m/s^2$

Para ver más de aceleración angular y momento de torsión, visita: https://brainly.lat/tarea/13549680

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