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planteamos primero un par de ecuaciones
A = bh ∴ bh = 60 b = 60 / h
2b + 2h = 38 2 ( 60/h ) + 2h = 38
120/h + 2h = 38 para eliminar la h del denominador multiplicamos todo por h
120 + 2 h² = 38 h igualamos a cero
2h² - 38 h + 120 =0 dividimos entre 2 para simplificar
h² - 19 h + 60 = 0 resolvemos por fórmula
h = - ( - 19 ) +- √ ( - 19 )² - 4 ( 1 ) ( 60 ) / 2
h = 19 +- √ 361 - 240 / 2
h = 19 +- √ 121 / 2
h = 19 +- 11 / 2
h₁ = 19 + 11 / 2 = 30 / 2 = 15
h₂ = 19 - 11 / 2 = 8 / 2 = 4
con h₁ = 15 b₁ = 60/15 = 4
con h₂ = 4 b₂ = 60/4 = 15
Estas son las medidas del rectángulo
cualquiera de las dos opciones
A = bh ∴ bh = 60 b = 60 / h
2b + 2h = 38 2 ( 60/h ) + 2h = 38
120/h + 2h = 38 para eliminar la h del denominador multiplicamos todo por h
120 + 2 h² = 38 h igualamos a cero
2h² - 38 h + 120 =0 dividimos entre 2 para simplificar
h² - 19 h + 60 = 0 resolvemos por fórmula
h = - ( - 19 ) +- √ ( - 19 )² - 4 ( 1 ) ( 60 ) / 2
h = 19 +- √ 361 - 240 / 2
h = 19 +- √ 121 / 2
h = 19 +- 11 / 2
h₁ = 19 + 11 / 2 = 30 / 2 = 15
h₂ = 19 - 11 / 2 = 8 / 2 = 4
con h₁ = 15 b₁ = 60/15 = 4
con h₂ = 4 b₂ = 60/4 = 15
Estas son las medidas del rectángulo
cualquiera de las dos opciones
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