Se lanza un proyectil verticalmente hacia abajo con velocidad inicial de 20 m/s. Si en los dos últimos segundos de su caída recorre una distancia de 120 m. Hallar la altura desde la que fue lanzado y la velocidad final del proyectil
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Respuesta dada por:
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comenzamos por pasos:
1.- calculamos la velocidad inicial tomando en cuenta los 120m que recorre en 2 segundos al final de la caída esto es:
![y-y_0=v_0t+ \frac{1}{2}gt^2 y-y_0=v_0t+ \frac{1}{2}gt^2](https://tex.z-dn.net/?f=y-y_0%3Dv_0t%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dgt%5E2)
![120m=(2)v_0+(2)(9.81) 120m=(2)v_0+(2)(9.81)](https://tex.z-dn.net/?f=120m%3D%282%29v_0%2B%282%29%289.81%29)
![\frac{120m-19.6m/s^2}{2} =v_0 \frac{120m-19.6m/s^2}{2} =v_0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B120m-19.6m%2Fs%5E2%7D%7B2%7D+%3Dv_0)
![v_0=50.19m/s v_0=50.19m/s](https://tex.z-dn.net/?f=v_0%3D50.19m%2Fs)
2.-Conociendo este dato podemos calcular el tiempo que tarda en recorrer esa distancia entre la velocidad inicial de 20m/s asta la velocidad de 50.19m/s aciemdo lo siguiente:
![v=v_0+gt^2 v=v_0+gt^2](https://tex.z-dn.net/?f=v%3Dv_0%2Bgt%5E2)
![t=(v-v_0)/g t=(v-v_0)/g](https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%28v-v_0%29%2Fg)
![t=1.749 s t=1.749 s](https://tex.z-dn.net/?f=t%3D1.749+s)
3.- como ya conocemos el tiempo podemos calcular la distancia recorrida en ese lapso de tiempo con dichas velocidades
![y-y_0=(20m/s)(1.749s)+(1/2)(9.8m/s^2)(1.749s)^2 y-y_0=(20m/s)(1.749s)+(1/2)(9.8m/s^2)(1.749s)^2](https://tex.z-dn.net/?f=y-y_0%3D%2820m%2Fs%29%281.749s%29%2B%281%2F2%29%289.8m%2Fs%5E2%29%281.749s%29%5E2)
![y-y_0=34.99m+(1/2)(29.978m) y-y_0=34.99m+(1/2)(29.978m)](https://tex.z-dn.net/?f=y-y_0%3D34.99m%2B%281%2F2%29%2829.978m%29)
![y-y_0=34.99m+14.989m=49.980m y-y_0=34.99m+14.989m=49.980m](https://tex.z-dn.net/?f=y-y_0%3D34.99m%2B14.989m%3D49.980m)
por lo tanto la distancia total recorrida sera la siguiente:
![Altura total=120m+49.980m=169.980m Altura total=120m+49.980m=169.980m](https://tex.z-dn.net/?f=Altura+total%3D120m%2B49.980m%3D169.980m)
Ahora solo ay que calcular la velocidad final:
![v^2=v_0^2+2g(y-y_0) v^2=v_0^2+2g(y-y_0)](https://tex.z-dn.net/?f=v%5E2%3Dv_0%5E2%2B2g%28y-y_0%29)
![v^2=(20m/s)^2+2(9.8m/s^2)(169.980m) v^2=(20m/s)^2+2(9.8m/s^2)(169.980m)](https://tex.z-dn.net/?f=v%5E2%3D%2820m%2Fs%29%5E2%2B2%289.8m%2Fs%5E2%29%28169.980m%29)
![v^2=400m^2/s^2+(19.6m/s^2)(169.980m) v^2=400m^2/s^2+(19.6m/s^2)(169.980m)](https://tex.z-dn.net/?f=v%5E2%3D400m%5E2%2Fs%5E2%2B%2819.6m%2Fs%5E2%29%28169.980m%29)
![v^2=400m^2/s^2+3331.590m^2/s^2 v^2=400m^2/s^2+3331.590m^2/s^2](https://tex.z-dn.net/?f=v%5E2%3D400m%5E2%2Fs%5E2%2B3331.590m%5E2%2Fs%5E2)
![v^2=3731.590m^2/s^2 v^2=3731.590m^2/s^2](https://tex.z-dn.net/?f=v%5E2%3D3731.590m%5E2%2Fs%5E2)
![v=61.086m/s v=61.086m/s](https://tex.z-dn.net/?f=v%3D61.086m%2Fs)
1.- calculamos la velocidad inicial tomando en cuenta los 120m que recorre en 2 segundos al final de la caída esto es:
2.-Conociendo este dato podemos calcular el tiempo que tarda en recorrer esa distancia entre la velocidad inicial de 20m/s asta la velocidad de 50.19m/s aciemdo lo siguiente:
3.- como ya conocemos el tiempo podemos calcular la distancia recorrida en ese lapso de tiempo con dichas velocidades
por lo tanto la distancia total recorrida sera la siguiente:
Ahora solo ay que calcular la velocidad final:
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