Question

Se lanza un proyectil verticalmente hacia abajo con velocidad inicial de 20 m/s. Si en los dos últimos segundos de su caída recorre una distancia de 120 m. Hallar la altura desde la que fue lanzado y la velocidad final del proyectil

Answer 1

comenzamos por pasos:
1.- calculamos la velocidad inicial tomando en cuenta los 120m que recorre en 2 segundos al final de la caída esto es:
$y-y_0=v_0t+ \frac{1}{2}gt^2$
$120m=(2)v_0+(2)(9.81)$
$\frac{120m-19.6m/s^2}{2} =v_0$
$v_0=50.19m/s$
2.-Conociendo este dato podemos calcular el tiempo que tarda en recorrer esa  distancia entre la velocidad inicial de 20m/s asta la velocidad de 50.19m/s aciemdo lo siguiente:
$v=v_0+gt^2$
$t=(v-v_0)/g$
$t=1.749 s$
3.- como ya conocemos el tiempo podemos calcular la distancia recorrida en ese lapso de tiempo con dichas velocidades 
$y-y_0=(20m/s)(1.749s)+(1/2)(9.8m/s^2)(1.749s)^2$
$y-y_0=34.99m+(1/2)(29.978m)$
$y-y_0=34.99m+14.989m=49.980m$
por lo tanto la distancia total recorrida sera la siguiente:
$Altura total =(y-y_0)(primera)+(y-y_0)(segunda)$ 
$Altura total=120m+49.980m=169.980m$
Ahora solo ay que calcular la velocidad final:
$v^2=v_0^2+2g(y-y_0)$
$v^2=(20m/s)^2+2(9.8m/s^2)(169.980m)$
$v^2=400m^2/s^2+(19.6m/s^2)(169.980m)$
$v^2=400m^2/s^2+3331.590m^2/s^2$
$v^2=3731.590m^2/s^2$
$v=61.086m/s$