Question

Un coche sale del punto A con velocidad constante de 80 Km. h-1. Un motorista sale de A 5 s después en la misma dirección y sentido que el coche y con aceleración constante de 6 m.s-2. Calcula: a) La distancia de A a la que la motocicleta alcanza al coche. b) El tiempo que tardan en encontrarse a partir de la salida del motorista.

Answer 1

Es conveniente que el origen de coordenadas y de tiempos se correspondan.

Origen en A. 80 km/h = 22,2 m/s

Posición del coche:

x = 22,2 m/s . t

Posición del motorista:

x' = 1/2 . 6 m/s² (t - 5 s)²

Se encuentran cuando sus posiciones son iguales. Omito las unidades.

22,2 t = 3 (t - 5)²; quitamos paréntesis.

22,2 t = 3 t² - 30 t + 75; agrupamos.

3 t² - 52,2 t + 75 = 0; ecuación de segundo grado en t

Resulta t = 15,82 s;

la otra solución es menor que 5 s, se desecha.

x = 22,2 . 15,82 = 351,2 m

Verificamos:

x' = 3 . (15,82- 5)² = 351,2 m

a) x = 351,2 m

b) t = 15,82 - 5 = 10,82 s

Saludos.