Respuestas
Si tienes un problema como √5 + √7, no puedes hacer nada. Eso no se puede simplificar más. Lo único que se puede hacer es hallar el valor aproximado de la suma usando un calculador.
El mismo pasa con restas de raices como así: √3 − √2. Sólo puedes aproximar la resta como 1.7320508 − 1.414213.
Lo que se puede hacer es sumar or restar raices semejantes, con mismos radicandos (el número del que se toma la raíz). Por ejemplo:
√5 + √5 = 2√53√12 + √12 = 4√12
6√20 + 10√20 − 3√20 = 13√20
Y por supuesto, si tienes suma o resta bajo la raíz, la puedes calcular: √15 + 19 = √34.
Multiplicar y dividir raices
La situación es muy diferente con multiplicación y división. Hay leyes que dicen así:
√a√b = √ab
√a
√b
= √a
b
Entonces, en lugar de multiplicar las raices, puedes multiplicar los radicandos, poniéndolos bajo la misma raíz. O, en lugar de dividir las raices, puedes dividir los radicandos, poniendolos bajo la misma raíz. Ve los ejemplos:
√5 × √7 = √5 × 7 = √35√0.1 × √10 = √1 = 1.
√1/4 × √32 = √8.
√63 / √7 = √63/7 = √9 = 3.
Muchas veces se las usa estas leyes en "reverse" :
√150 = √25 × 6 = √25 √6 = 5√6.√34/100 = √34 / √100 = √34 / 10.
Combinando las operaciones
Por supuesto, los ejercicios en los textos de matematicas combinan muchas operaciones con las raices, entonces se necesita tener cuidado - y practicar mucho!
√5 √3 + 17 Primero se suma 3 y 17. Entonces, combina todo bajo una raiz (multiplicando los radicandos). Tendrás 100 como radicando, y el resultado es 10.√3 × 20
√15
Primero multiplicar 3 × 20. Entonces combinar todo así que sea bajo una raíz. Entonces tienes 60/15 bajo la raíz, o 4. Tomar la raíz se obtiene 2. √4 + 9 + 3√13 Sumando 4 + 9 se obtiene 13 como radicando el la primera raíz. Entonces se puede combinar or sumar las dos raices, y el resultado es 4√13.