Question

de los siguiente sistema de ecuaciones encuentra la solución ( si es que existe) por el método de Gauss- jordan
2x+3y+z=1 3x-2y-4z=-3 5x-y-z=4​

Answer 1

Respuesta:

$\boxed{\bold{ Z= 2 }}\\\boxed{\bold{ X=1 }}\\\boxed{\bold{ Y=-1 }}$

$2x+3y+z= 1\\3x-2y-4x= -3\\5x-y-z= 4$

Método de Gauss- Jordan

escribimos los coeficientes de cada ecuación como filas en matriz.

$\left[\begin{array}{cccc}2&3&1&1\\3&-2&-4&-3\\5&-1&-1&4\end{array}\right]$

multiplicamos la fila 1 por 4 y sumamos la fila 2

$\left[\begin{array}{cccc}2&3&1&1\\(2*4+3)&(3*4+(-2))&1*4+(-4)&1*4+(-3)\\5&-1&-1&4\end{array}\right]$

quedando así:

$\left[\begin{array}{cccc}2&3&1&1\\11&10&0&1\\5&-1&-1&4\end{array}\right]$

añadimos la fila 1 a la fila 3

$\left[\begin{array}{cccc}2&3&1&1\\11&10&0&1\\7&2&0&5\end{array}\right]$

multiplicamos la fila 3 por $-\frac{3}{2}$ y sumamos a la fila 1

$\left[\begin{array}{cccc}7* (-\frac{3}{2} )+2&2*(-\frac{3}{2} )+3&0(-\frac{3}{2} )+1&5(-\frac{3}{2})+1\\11&10&0&1\\7&2&0&5\end{array}\right]$

quedando así:

$\left[\begin{array}{cccc}-\frac{17}{2} &0&1&-\frac{13}{2} \\11&10&0&1\\7&2&0&5\end{array}\right]$

multiplicamos la fila 3 por -5 y sumamos a la fila 2

$\left[\begin{array}{cccc}-\frac{17}{2} &0&1&-\frac{13}{2} \\7(-5)+11&2(-5)+10&0(-5)+0&5(-5)+1\\7&2&0&5\end{array}\right]$

quedando así:

$\left[\begin{array}{cccc}-\frac{17}{2} &0&1&-\frac{13}{2} \\-24&0&0&-24\\7&2&0&5\end{array}\right]$

dividimos la fila 2 entre -24

$\left[\begin{array}{cccc}-\frac{17}{2} &0&1&-\frac{13}{2} \\1&0&0&1\\7&2&0&5\end{array}\right]$

multiplicamos la fila 2 por $\frac{17}{2}$ y sumamos a la fila 1

$\left[\begin{array}{cccc}1*\frac{17}{2}+(-\frac{17}{2}) &0*\frac{17}{2}+0&1*\frac{17}{2}+1&1*\frac{17}{2}+-\frac{13}{2} \\1&0&0&1\\7&2&0&5\end{array}\right]$

quedando así:

$\left[\begin{array}{cccc}0 &0&1&2\\1&0&0&1\\7&2&0&5\end{array}\right]$

multiplicamos la fila 2 por -7 y sumamos a la fila 3

$\left[\begin{array}{cccc}0 &0&1&2\\1&0&0&1\\1(-7)+7&0(-7)+2&0(--7)+0&1(-7)+5\end{array}\right]$

quedando así:

$\left[\begin{array}{cccc}0 &0&1&2\\1&0&0&1\\0&2&0&-2\end{array}\right]$

dividimos la fila entre 2

$\left[\begin{array}{cccc}0 &0&1&2\\1&0&0&1\\0&1&0&-1\end{array}\right]$

convertimos la matriz aumentada en un sistema de ecuaciones lineales.

$\boxed{\bold{ Z= 2 }}\\\boxed{\bold{ X=1 }}\\\boxed{\bold{ Y=-1 }}$

¡comprobación!

$2x+3y+z=1\\2*1+3(-1)+2=1\\2-3+2=1\\1=1$

¡comprobado!

$(x,y,z)=(1,-1,2)$