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Respuesta:
Un cilindro de 100 gramos se desliza sobre una rampa partiendo del reposo en la posición A a 12 metros de altura hasta el punto B a 10 metros, para luego caer a nivel del piso en el punto C.1. ¿Cuánto es la energía mecánica del cilindro en el punto B?
La energía mecánica en el punto B es:
negrita E subíndice negrita M subíndice negrita B fin subíndice negrita igual negrita m subíndice negrita cilindro negrita. negrita g negrita. negrita h subíndice negrita B negrita más fracción negrita 1 entre negrita 2 negrita m subíndice negrita cilindro negrita. negrita v subíndice negrita B superíndice negrita 2
Sabemos la altura en B (h=10m) y la masa (m=100g), pero desconocemos la velocidad en B (vB=?). Sabemos que la energía mecánica total es constante, y que en la posición A la velocidad es 0, pues el cilindro no está en movimiento. Así, la energía mecánica del cilindro en A es igual a B y C, por lo que podemos calcular la energía mecánica de B como la energía mecánica en A, donde sólo existe energía potencial gravitacional:
negrita E subíndice negrita M subíndice negrita A fin subíndice negrita igual negrita m subíndice negrita cilindro negrita. negrita g negrita. negrita h subíndice negrita A
negrita E subíndice negrita M subíndice negrita A fin subíndice negrita igual negrita 0 negrita coma negrita 100 negrita kg negrita. negrita 9 negrita coma negrita 8 negrita m negrita dividido por negrita s elevado a negrita 2 negrita. negrita 12 negrita m
negrita E subíndice negrita M subíndice negrita A fin subíndice negrita igual negrita 11 negrita coma negrita 76 negrita espacio negrita J negrita igual negrita espacio negrita E subíndice negrita M subíndice negrita B fin subíndice
2. ¿Cuál es la velocidad del cilindro en el punto C?
De acuerdo a la ley de conservación de la energía mecánica,
negrita E subíndice negrita M subíndice negrita A fin subíndice negrita igual negrita E subíndice negrita M subíndice negrita C fin subíndice negrita igual negrita 11 negrita coma negrita 76 negrita J
Dicho de otra manera:
negrita E subíndice negrita M subíndice negrita C fin subíndice negrita igual negrita m subíndice negrita cilindro negrita. negrita g negrita. negrita h subíndice negrita C negrita más fracción negrita 1 entre negrita 2 negrita m subíndice negrita cilindro negrita v subíndice negrita C superíndice negrita 2 negrita igual negrita 11 negrita coma negrita 76 negrita J
Como la altura en el punto C es igual a 0, podemos despejar la velocidad:
fracción negrita 1 entre negrita 2 negrita m subíndice negrita cilindro negrita. negrita v subíndice negrita C superíndice negrita 2 negrita igual negrita 11 negrita coma negrita 76
negrita flecha doble derecha negrita v negrita igual raíz cuadrada de fracción numerador negrita 2 negrita paréntesis izquierdo negrita 11 negrita coma negrita 76 negrita J negrita paréntesis derecho entre denominador negrita m subíndice negrita cilindro fin fracción fin raíz negrita igual raíz cuadrada de fracción numerador negrita 2 negrita paréntesis izquierdo negrita 11 negrita coma negrita 76 negrita J negrita paréntesis derecho entre denominador negrita 0 negrita coma negrita 1 negrita kg fin fracción fin raíz
flecha doble derecha negrita v subíndice negrita C negrita igual negrita 15 negrita coma negrita 34 negrita m negrita dividido por negrita s
3. ¿Cuál es el aumento de energía cinética entre B y C?
Los cambios de energía cinética son simétricos a los cambios de energía potencial, es decir:
negrita menos negrita incremento negrita E subíndice negrita p negrita igual negrita incremento negrita E subíndice negrita k
Por lo tanto, el aumento de energía cinética de B a C es igual a la disminución de energía potencial de B a C:
negrita incremento negrita E subíndice negrita p negrita igual negrita m negrita. negrita g negrita. negrita h subíndice negrita B negrita menos negrita m negrita. negrita g negrita. negrita h subíndice negrita C
La altura en C es igual a 0, por lo que el cambio de energía potencial es:
negrita E subíndice negrita p negrita igual negrita 0 negrita coma negrita 1 negrita kg negrita. negrita 9 negrita coma negrita 8 negrita m negrita dividido por negrita s elevado a negrita 2 negrita. negrita 10 negrita m negrita menos negrita 0 negrita coma negrita 1 negrita kg negrita. negrita 9 negrita coma negrita 8 negrita m negrita dividido por negrita s elevado a negrita 2 negrita. negrita 0 negrita m
negrita incremento negrita E subíndice negrita p negrita igual negrita 9 negrita coma negrita 8 negrita J
Entonces, el aumento de energía cinética entre B y C es de 9,8 joules.
Explicación: