Question

Dos ciclistas recorren una pista circular en la posición mostrada en la figura 3.18. ¿Cuál de ellos tendrá la mayor velocidad angular? ¿Cuál tendrá la mayor aceleración centrípeda? Justifica tu respuesta

Answer 1

La velocidad angular es la misma para los dos ciclistas

El ciclista que tiene mayor aceleración centrípeta es el que se encuentra más alejado del centro de la pista. Es decir aquel que tiene un mayor radio

 Procedimiento:

Se trata de un problema de Movimiento Circular Uniforme (MCU)

El movimiento circular uniforme (MCU) es un movimiento de trayectoria circular en el que la velocidad angular es constante. Esto implica que describe ángulos iguales en tiempos iguales. En él, el vector velocidad no cambia de módulo pero sí de dirección (es tangente en cada punto a la trayectoria)

Solución

¿Cuál de ellos tendrá la mayor velocidad angular?

La ecuación de desplazamiento angular está dada por:

$\boxed{ \bold { \theta = \theta_{0} + \omega \ . \ t}}$  

Donde

$\boxed{ \bold { \theta \ \ \ \ \ \to \\\ desplazamiento \ angular}}$

$\boxed{ \bold { \theta_{0} \ \ \ \ \to \\\ posici\'on \ inicial}}$

$\boxed{ \bold { \omega \ \ \ \ \ \to \\\ velocidad \ angular}}$

$\boxed{ \bold { t\ \ \ \ \to \\\ \ tiempo}}$

$\boxed{ \bold { \theta =} \omega \ . \ t}}$      

$\boxed{ \bold { \omega = \frac{\theta}{t} }}$

Si consideramos que los dos ciclistas recorren la pista circular alineados, luego ambos deben tener la misma velocidad angular, dado que describen el mismo ángulo por unidad de tiempo

En otras palabras encontramos que ambos ciclistas tienen exactamente la misma velocidad angular dado que ellos recorren el mismo desplazamiento angular para un mismo instante de tiempo

¿Cuál tendrá la mayor aceleración centrípeta?

La ecuación de la aceleración centrípeta está dada por:

$\boxed{ \bold { A_{C} = \frac{V^{2} }{r} }}$

Donde

$\boxed{ \bold { \ A_{C} \ \ \ \ \ \to \\\ aceleraci\'on \ centr\'ipeta}}$

$\boxed{ \bold {V \ \ \ \ \ \ \ \ \to \\\ velocidad \ lineal}}$

$\boxed{ \bold {r \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to \\\ radio }}$

Donde la relación de la velocidad lineal con la velocidad angular es

$\boxed {\bold { V = \omega \ . \ r}}$

Reemplazando en

$\boxed{ \bold { A_{C} = \frac{V^{2} }{r} }}$

$\boxed{ \bold { A_{C} = \frac{(\omega \ . \ r)^{2} }{r} }}$

Donde en el inciso anterior determinamos que ambos ciclistas tienen la misma velocidad angular

Luego tendrá mayor aceleración centrípeta el ciclista que se encuentre más alejado del centro de la pista circular. Es decir aquel que mayor radio tenga

Answer 2

Respuesta: el de arriba tiene la razon

Explicación: Mayami me lo confirmo