Question

URGENTE:
Una enfermera práctica el arte de inyectar con diferentes jeringas clavadas en una mitad de la
naranja. La parte redonda donde ella apoya el dedo pulgar de cada jeringa tiene los siguientes
diámetros:
Jeringa 1 = 1.5 cm de diámetro, Jeringa 2 = 2.1 cm de diámetro,
Jeringa 3 = 2.6 cm de diámetro, Jeringa 4 = 3.0 cm de diámetro
La fuerza que ejerce en cada jeringa es la siguiente:
Jeringa 1 = 12 Newtons (12N), Jeringa 2 = 24 Newtons (24N)
Jeringa 3 = 36 Newtons (36N), Jeringa 4 = 48 Newtons (48N)
Con los datos anteriores determina lo siguiente:
1.- Las variables que intervienen en el sistema físico.
2.- Tipo de relación que existe entre las variables.
3.- Predecir que fuerza requiere aplicar cuando el diámetro de la jeringa sea de 0.5 cm.

Answer 1

Las variables que intervienen son la fuerza y el diámetro del pistón, la relación entre estas es cuadrática y la fuerza en la jeringa de 0,5cm tiene que ser de 1,33N.

Explicación:

1) Las variables que intervienen en el sistema físico son la fuerza y el diámetro del pistón.

2) La relación que existe entre estas dos variables es una relación cuadrática ya que la relación entre la fuerza y el área es la presión. Como el pistón de la jeringa es redondo queda:

$P=\frac{F}{\frac{\pi.D^2}{4}}=\frac{4F}{\pi.D^2}$

Podemos hallar la presión en cada caso:

$P=\frac{4.12}{\pi.(1,5cm)^2}=67906Pa\\\\P=\frac{4.24}{\pi.(2,1cm)^2}=69291Pa\\\\P=\frac{4.36}{\pi.(2,6cm)^2}=67805Pa\\\\P=\frac{4.48}{\pi.(3cm)^2}=67906Pa$

La presión es constante para cada par fuerza-diámetro. Con esto confirmamos que hay una relación cuadrática entre la fuerza y el área:

$F=\frac{\pi.P}{4}D^2$

3) En la jeringa de 0,5cm de diámetro, el diámetro es un tercio del de la jeringa 1, por lo que siendo F y D los datos de la jeringa 1 hacemos:

$F=\frac{\pi P}{4}D^2\\\\F_5=\frac{\pi P}{4}(\frac{D}{3})^2$

Donde F5 es la fuerza en la jeringa 5:

$F_5=\frac{\pi P}{4}.\frac{D^2}{9}=\frac{F}{9}$

Llegamos a que la fuerza en la jeringa de 0,5cm de diámetro tiene que ser la fuerza en la jeringa 1 dividido 9, o sea:

$F_5=\frac{12N}{9}=1,33N$