Question

Qué relación deben verificar los parámetros h>0 y k>0 para que la ecuación x2+hx+k2=0 tenga una sola solución?

Answer 1

• Los parámetros para que la ecuación tenga una sola solución es que se cumpla h²=4k².

La ecuación x²+hx+k²=0 es una ecuación de segundo grado. Este tipo de ecuaciones se resuelven por medio de la cuadrática, que se define como

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2} -4ac} }{2a}$

Donde lo que está dentro de la raíz se denomida el discriminante.

Este tipo de ecuaciones tiene 3 soluciones:

1. Cuando tiene un x₁ y un x₂.
2. Cuando tiene sólo un x.
3. Cuando no tiene x.

Y esto está dado por el discriminante, o sea, si este es

• Mayor que cero; dos soluciones.
• Igual a cero; una solución.
• Menor que cero; sin soluciones.

Tenemos que

a=1

b=h

c=k²

Haciendo el discriminante igual a cero, se tiene

b²-4*1*k²=0

De esta manera se tiene que cuando se cumple que h²=4k² la ecuación tiene una sola solución.

Answer 2

Hola, yo también estoy cursando en la UTN quería saber este problema: Las parábolas y=−2/9(x2−9) e y=2/3(x−1)(x−3) se cortan en dos puntos. Escriban los valores enteros de a, b y c sabiendo que la ecuación de la recta ax+by=c con a>0 pasa por los dos puntos de intersección de las parábolas.