Respuestas
Respuesta:
x = -20
Explicación paso a paso:
Las expresiones en cada lado del signo igual son iguales, por lo que puedes añadir el mismo valor a cada lado y mantener la igualdad. Veamos qué pasa cuando añadimos 5 a cada lado.
3 + 7 + 5 = 10 + 5
Como cada expresión es igual a 15, puedes ver que añadir 5 a cada lado de la ecuación original resulta en una ecuación válida. La ecuación sigue “balanceada.”
Por otro lado, veamos lo que pasa cuando añadimos 5 a sólo un lado de la ecuación.
3 + 7 = 10
3 + 7 + 5 = 10
15 ≠ 10
Sumar 5 a sólo un lado de la ecuación resulta en una ecuación falsa. ¡La ecuación ya no está “balanceada”, y ya no es válida!
Propiedad Aditiva de la Igualdad
Para todos los números reales a, b, y c: Si a = b, entonces a + c = b + c.
Si dos expresiones son iguales una con otra, y sumas el mismo valor a ambos lados de la ecuación, la ecuación permanece igual.
Cuando resuelves una ecuación, encuentras el valor de la variable que hace válida la ecuación. Para resolver una ecuación, puedes despejar la variable. Despejar la variable significa reescribir una ecuación equivalente en la que la variable está a un lado de la ecuación y todo lo demás está al otro lado de la ecuación.
Cuando la ecuación contiene una suma o una resta, usas la operación inversa para “deshacer” la operación para despejar la variable. Para la suma y la resta, la meta es volver 0 cualquier valor que se suma o se resta, 0 es la identidad aditiva.
Ejemplo
Problema
Resolver x – 6 = 8.
Esta ecuación significa que si tienes un número desconocido x, y le restas 6, te resultará un 8. Estás tratando de averiguar el valor de la variable x.
Usando la Propiedad Aditiva de la Igualdad, suma 6 a cada lado de la ecuación para despejar la variable. Sumas 6, porque se está restando 6 de la variable.
Respuesta
x = 14
Como la resta puede escribirse como una suma (sumando el opuesto), la propiedad aditiva de la igualdad puede usarse en la resta también. Entonces, así como puedes sumar el mismo valor a cada lado de la ecuación sin cambiar su validez, también puedes restar el mismo valor a cada lado de la ecuación.
Ejemplo
Problema
Resolver x + 7 = 42.
Como 7 está siendo sumado a la variable, restamos 7 para despejar la variable.
Para mantener la ecuación balanceada, resta 7 a ambos lados de la ecuación.
Respuesta
x = 35
Ejemplo Avanzado :
Problema
Resolver 12.5 + x = -7.5.
12.5 + x = -7.5
Como 12.5 está siendo sumado a la variable, restamos 12.5 para despejar la variable.
12.5 + x = -7.5
– 12.5 −12.5
0 + x = - 20
Para mantener la ecuación balanceada, resta 12.5 a ambos lados de la ecuación.
Respuesta :
x = -20