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Explicación paso a paso:
Ojo: ¡Los ceros de una función ( y = 0 ) no son ni positivos ni negativos!, entonces no están incluidos en los conjuntos de positividad ni negatividad )
FUNCIÓN CERO o RAIZ CP - CN OBSERVACIONES
No tiene
CN = (-∞ ; 0)
CP = (0 ; +∞)
1/x = y
es positivo si “x” es positivo y
negativo si “x” es negativo
x = 0
CP = (0 ; +∞)
es positivo y negativo por la propiedad del índice 2, pero para que sea función elegimos los valores positivos de y.
Además y = 0 si x = 0
x = 0
CP = R – {0}
x2 = y
es positivo siempre salvo para x = 0 donde y = 0
x = 2 y x = -2
CP = (-∞ ; -2) U
(2;+∞)
CN = ( -2 ; 2 )
· x2 – 4 = y es positivo si:
x2 – 4 > 0 ; x2 > 0 + 4
|x| > 41/2 ; |x| > 2
o sea:
x > 2 Ù x < -2
· x2 – 4 = y es negativo si:
x2 – 4 < 0 ; x2 < 0 + 4
|x| < 41/2 ; |x| < 2
o sea:
-2 < x < 2
x = 0
CP = (0 ; +∞)
CN = (-∞ ; 0)
x3 = y
es positivo si “x” es positivo y negativo si “x” es negativo
x = -2
CP = (-2;+∞)
CN = (-∞ ; -2)
· x3 + 8 = y es positivo si
x3 + 8 > 0 ; x3 > -8 ; x > (- 8)1/3
x > -2
· x3 + 8 = y es negativo si
x3 + 8 < 0 ; x3 < -8 ; x < (- 8)1/3
x < -2
x = 0
CP = (0;+∞)
CN = (-∞ ; 0)
x = y
es positivo cuando “x” es positivo y negativo cuando “x” es negativo
x = -3
CP = (-3+∞)
CN = (-∞ ; -3)
· 2x + 6 = y es positivo si
2x + 6 > 0 ; 2x > -6
x > -3
· 2x + 6 = y es negativo si
2x + 6 < 0 ; 2x < -6
x < -3
Encontremos los intervalos donde f(x)=x^3+3x^2-9x+7f(x)=x
3
+3x
2
−9x+7f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, plus, 3, x, squared, minus, 9, x, plus, 7 crece o decrece. Primero, derivamos fff:
f'(x)=3x^2+6x-9f
′
(x)=3x
2
+6x−9f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, squared, plus, 6, x, minus, 9 [Muéstrame el cálculo completo.