Question

3. Se lanza una esfera de 4 Kg hacia arriba con una rapidez de 20 m/s. Determinar:
a) La energía cinética, energía potencial, energía total iniciales.
b) La energía cinética, energía potencial, energía total a los 3 segundos del lanzamiento
c) La energía cinética, energía potencial, energía total a los 20 m de altura.

Answer 1

Respuesta:

a) EC = 800[J], EP = 0[J], ET = 800[J].

b) EC = 176[J], EP = 623[J], ET = 800[J]

c) EC = 16[J], EP = 784[J], ET = 800[J]

Explicación:

Valores ctes: $g=-9.8[N] , m=4[kg]$

a) En las condiciones iniciales tu esfera todavía no se separo del piso, por lo tanto tiene una altura nula (h=0) y conserva su rapidez original (v=20[m/s]).

Energia cinetica (EC) = $\frac{1}{2}mv^{2} = 800[J]$

Energia potencial (EP) = $g*h*m = 0[J]$

Energia total $= EC + EP = 800[J]$

Nuestra esfera solo posee energia cinetica, lo cual tiene sentido, esta preparada para ser impulsada hacia el cielo. Vemos asi que los numeros respetan la logica. No estamos haciendo nada que suene raro. Tambien sabemos la energia total la cual es 800 joules, esto nos va a servir para verificar ya que la energia total siempre debe ser la misma, esto quiere decir que EC y EP van a variar pero su suma siempre tiene que dar 800 joules.

b) En este caso ya pasaron 3 segundos, en esta situacion la rapidez y altura (v y h) cambiaron.

$v=v_{0}+a*t=20[\frac{m}{s}]-9.8[\frac{m}{s^{2} }]*3[s] = -9.4[\frac{m}{s}]$

Es una velocidad negativa, lo cual no tiene sentido, pero como a nosotros nos interesa su rapidez entonces solo nos interesa su valor absoluto que es 9.4

Para la altura utilizamos:

$h=h_{0} +v_{0}*t+\frac{1}{2}*a*t^{2}=15.9[m]$

Ahora sabemos h y v, procedemos a calcular las energias.

$EC = 176.7[J], EP = 623.3[J], ET = 800[J]$

Vemos que la ET da 800 joules, lo cual es buena señal, al parecer nuestra esfera al estar a 15 metros del suelo posee mas energia potencial que cinetica.

c) En este caso sabemos el h que necesitamos, por lo que procedemos a calcular el tiempo (s).

$h=h_{0}+v_{0}*t+\frac{1}{2} *a*t^{2} = 20*t -49.9*t^{2} =>t=1.75[s]$

Si son 20 metros por segundo, porque t no es igual a 1? porque hay que considerar la fuerza de gravedad.

Sabiendo t ahora podemos calcular v.

$v=v_{0}+a*t=2.85[\frac{m}{s}]$

Sabiendo v y h ahora podemos calcular las energias.

$EC = 16.25[J], EP = 784[J], ET = 800.25[J]$

Un valor de EP tan cercano a 800 es indicador que nuestra esfera esta muy proxima a la maxima altura posible, la cual por cinematica sabemos que es h = 20.4[m]