Respuestas
Respuesta:
Forma polinómica
Se llama así porque la función está expresada por un polinomio:
f(x) = ax^2 + bx + c \,
Forma factorizada
Toda función cuadrática se puede factorizar en función de sus raíces. Dada:
f(x) = ax^2 + bx + c \,
se puede factorizar como:
f(x) = a(x - x_1)(x - x_2) \,
siendo a el coeficiente principal de la función, por ello se extrae siempre como factor común, de no escribirse, el coeficiente de x2 sería siempre 1. x1 y x2 representan las raíces de f(x). En el caso de que el Discriminante Δ sea igual a 0 entonces x1 = x2 por lo que podríamos escribir:
f(x) = a(x - x_1)^2 \,
En este caso a x1 se la denomina raíz doble, ya que su orden de multiplicidad es 2.
Forma canónica
Toda función cuadrática puede ser expresada mediante el cuadrado de un binomio de la siguiente manera:
f(x) = a (x - h)^2 + k \,
Siendo a el coeficiente principal y el par ordenado (h;k) las coordenadas del vértice de la parábola. Para llegar a esta expresión se parte de la forma polinómica y se completan cuadrados.