Question

Cuanto se debe depositar hoy en una cuenta de ahorros que paga un interés del 2% periódico mensual para poder retirar $75.000 dentro de 6 meses, $45.000 dentro de 8 meses, la mitad del saldo que se tenga depositado dentro de 10 meses y aun se tenga un saldo de $300.000 dentro de 12 meses
Seleccione una:
a. $79.074,35
b. $179.074,35
c. $578.100,83
d. $300.000

Answer 1

Según el enunciado del problema se considerarán las siguientes premisas para resolverlo:
.-  A fines de facilitar los cálculos, considerar que el interés es simple, con un tasa de interés periódica y por lo tanto, no se determinarán intereses sobre intereses producidos (valor del dinero en el tiempo).
.- Las ecuaciones que se utilizarán serán las siguientes:
   
    VF=VP +VP*i*n = VP(1 + i*n);

    VF=VP(1+i*n)    (a)    y 
    VP=VF/(1+ i*n)  (b)

   Donde:

   VP: Valor Presente
   VF: Valor Futuro
     i : Tasa de Interés Simple
     n: Número de períodos a considerar (en este caso, serán meses)

Solución
.- Determinar los 3 Valores Presentes que generan los 3 Valores Futuros. El total de la suma de estos VP será la respuesta del problema.

- Encontrar el VP1 que será lo que se debe depositar para poder retirar 75.000,00$ (VF1), durante los primeros 6 meses (n=6) a una tasa de interés periódico i=2% mensual.

VP1= 75000/(1+6*0,02) = 66.964,29 $;    VP1= 66.964,29 $

.-  Determinar el VP2, con VF2=45.000,00$, a 8 meses (n=8) y tasa i=2% mensual

VP2 = 45000/(1+8*0,02) = 38.793,10 $;  VP2 = 38.793,10 $

.- Determinar el VP3, con VF3, desconocido, pero se sabe, por condición del problema, que VF3 será el dos veces del saldo que se tenga depositado dentro de 10 meses (n=10) e i=2%.  Otra condición es que al final del año (12 meses)  quede depositado (saldo) en cuenta un monto $300.000.

   Para encontrar el VF3, haremos la equivalencia de que VF3 sera dos veces un VFa que actuará como un VPa, cuyo valor se determinará por el saldo final de la cuenta, que llamaremos VF4=300000,00$, con n=2 y una tasa i=2%.
   Entonces:
    VPa = 300000/(1+0,02*2) = 283406,04 $, VPa= 283406,04 $

   Como ya dijimos, VF3 =2VPa = 2*283.406,04 $ = 566.812,08
   VF3 = 566.812,08 $

Ahora determinemos el VP3 que permite obtener a ese VF3:
   VP3 = 566.812,08 / (1 + 10*0,02) = 472343,40 $
   VP3= 472,343,40 $

Entonces el Resultado buscado es:
VP = VP1 + VP2 + VP3 = 66.964,29 $ + 38.793,10 $ + 472,343,40 $ = 578100,79

VP = 578.100,79 $, es decir, la respuesta es la opción (C)

Espero haberte ayudado con la solución

Answer 2

Respuesta:

Estoy intentando hacer este paso y no me da lo mismo

   VPa = 300000/(1+0,02*2) = 283406,04 $, VPa= 283406,04 $

  Como ya dijimos, VF3 =2VPa = 2*283.406,04 $ = 566.812,08

  VF3 = 566.812,08 $

Explicación paso a paso: