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Nació en la hacienda (hoy centro poblado) de Bella Vista, en la provincia de Aija del departamento de Áncash. Sus padres fueron Ángel C. Antúnez de Mayolo Valenzuela y María Bárbara Gomero y Quijano.
Estudió en el Colegio Nacional de la Libertad (Huaraz) y luego en el Colegio Nuestra Señora de Guadalupe (Lima), en este último tuvo como compañero y amigo al famoso escritor peruano Abraham Valdelomar. En 1905 ingresó como alumno en la sección de Ciencias Matemáticas de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos de Lima, donde tuvo por maestros a Artidoro García Godos, José Granda Esquivel, Enrique Hermosa y Federico Villarreal. El 24 de diciembre de 1906, durante la clausura del año académico, recibió de manos del presidente José Pardo y Barreda una distinción por sus altas calificaciones y se le hizo entrega de la medalla de oro de su promoción.
En 1907, ocurrido el fallecimiento de su padre, su familia decidió enviarlo a proseguir sus estudios en Europa. Por recomendación del ingeniero Emilio Guaarini, físico italiano que había trabajado en el Perú como profesor de electricidad en la Escuela de Artes y Oficios de Lima, Antúnez de Mayolo escogió el Instituto Electrotécnico de la Universidad de Grenoble en Francia, para seguir sus estudios de ingeniería. Los estudios en Grenoble duraron hasta 1909. El 14 de agosto de ese año se le otorgó el diploma de Ingeniero Electricista y tres meses más tarde recibió el diploma de Estudios de Química Industrial y Electroquímica.
En 1910, efectuó un año de prácticas en los talleres de la Sociedad de Electricidad Alioth en Münchenstein-Bâle, cerca de Basilea, Suiza, a la que pocos años antes se le había encargado la construcción de todo el material eléctrico para las poderosas centrales hidroeléctricas de Hauterive y Montbovon; aprendiendo las tecnologías desarrolladas por Alioth, que incluían también la construcción de locomotoras eléctricas.
Al término de sus prácticas en 1911 realizó una gira por diferentes países europeos visitando plantas electrosiderúrgicas. De esa manera, conoció la planta Cresout y la acería Paul Giraud en Francia, la acería Stassano de Milán en Italia, la planta de Saint Poelten en Austria, la de Duseldorf en Alemania y la fundición de Trollhatan en Suecia, reconociendo en dichos lugares las aplicaciones tecnológicas del momento. Asimismo, interesado también en el tema de los fertilizantes recorrió a las plantas electroquímicas de Piano d'Orta en Italia y las instalaciones de la Sociedad Noruega del Salitre en Nottoden.
De Noruega pasó a Londres y de allí, en febrero de 1912, viajó a Nueva York matriculándose en un curso de electricidad aplicada en la Universidad de Columbia. Es en Nueva York donde conoció a la noruega Lucie Christiana Rynning, con quien contrajo matrimonio el 28 de junio de 1912, regresando con ella al Perú en diciembre del mismo año. Ambos tuvieron un hijo Santiago Erik Antúnez de Mayolo Rynning, historiador y abogado que llegaría a ser diputado del Congreso de la República y quien murió en mayo del 2012.
En 1923 se doctoró en Ciencias Matemáticas en la Universidad de San Marcos. En 1924 participó en el III Congreso Científico Panamericano celebrado en Lima.
En agosto de 1933 fue nombrado profesor del Departamento de Electricidad de la Escuela Nacional de Artes y Oficios de Lima. Allí impartió las asignaturas de Electricidad Aplicada e Industrial. Su labor docente la continuó de manera ininterrumpida hasta el año 1959.
Entre las décadas de 1930 y 1950 desplegó una profusa labor científica investigando, no sólo en el campo de la ingeniería y la física, sino también en la arqueología y la historia.