Question

la máxima resultante de dos vectores es 21 y su mínima es 3 ¿cual sera la resultante cuando los dos vectores forman 90?

Answer 1

Sea el sistema formado por el planteo del problema:
$\[\left\{ \begin{gathered} x + y = 21 \hfill \\ x - y = 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.\]$

Sumando ambas ecuaciones y despejando para x:

$\[\begin{gathered} 2x = 24 \hfill \\ x = \frac{{24}}{2} \hfill \\ x = 12 \hfill \\ \end{gathered} \]$

Remplazar el valor de x en la primera ecuación del sistema, para obtener y.

$\[\begin{gathered} 12 + y = 21 \hfill \\ y = 21 - 12 \hfill \\ y = 9 \hfill \\ \end{gathered} \]$

Cuando los vectores X e Y forman 90 grados, el vector Y no tiene componente en el eje x, y el vector X no posee componente en el eje y. Por tanto el cálculo de la resultante es inmediata. 

$\[\begin{gathered} R = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \hfill \\ R = \sqrt {{{12}^2} + {9^2}} \hfill \\ R = \sqrt {225} \hfill \\ R = 15 \hfill \\ \end{gathered} \]$

Nota: la dirección también se obtendrá como:

$\[\theta = \arctan \left( {\frac{9}{{12}}} \right)\]$$\[\theta = {36.86^ \circ }\]$

Answer 2

Respuesta:

Sea el sistema formado por el planteo del problema:

Sumando ambas ecuaciones y despejando para x:

Remplazar el valor de x en la primera ecuación del sistema, para obtener y.

Cuando los vectores X e Y forman 90 grados, el vector Y no tiene componente en el eje x, y el vector X no posee componente en el eje y. Por tanto el cálculo de la resultante es inmediata.

Nota: la dirección también se obtendrá como: