Question

Hallar el incremento de la función 2x-x²

Answer 1

Respuesta:

El incremento de la función cuando se incrementa la variable independiente en $h$ es $h(2-h-2x)$.

Explicación paso a paso:

Dada la función $f(x)=2x-x^2$

Supongamos que la variable independiente incrementa $h$ entonces el incremento en la función $f$ es

$f(x+h)-f(x)=2(x+h)-(x+h)^2-(2x-x^2)$

                         $=2x+2h-x^2-h^2-2xh-2x+x^2$

                         $=2h-h^2-2xh$

                         $=h(2-h-2x)$

Posdata. Si que quisiera calcular la derivada de dicha función en un punto arbitrario $x$ bastaria con calcular:

$\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{h(2-h-2x)}{h}=\lim_{h\to 0}2-h-2x=2-2x$