Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a Una proporción verdadera es una ecuación que indica que dos razones son iguales. Si conoces una razón de una proporción, puedes usar esa información para encontrar valores en la otra razón equivalente. Usar proporciones te puede ayudar a resolver problemas como incrementar una receta para alimentar a una cantidad mayor de personas, crear y diseñar con ciertas características consistentes, o ampliar o reducir la escala de una imagen.
Por ejemplo, imagina que quieres ampliar una fotografía de 5 por 8 pulgadas para que quepa en el marco de madera que acabas de comprar. Si quieres que el ancho de la fotografía mida 10 pulgadas, ¿cuál es el largo que debe tener la ampliación para que quede en el marco? Puedes establecer una proporción para determinar el largo de la imagen.
Determinando si una proporción es verdadera o falsa
Una proporción normalmente se escribe como dos fracciones equivalentes. Por ejemplo:
Observa que la ecuación tiene una razón en cada lado del signo igual. Cada razón compara las mismas unidades, pulgadas y pies, y las razones son equivalentes porque las unidades son consistentes, y es equivalente a .
Las proporciones también pueden comparar dos razones con las mismas unidades. Por ejemplo, Juanita tiene dos contenedores de limonada de distintos tamaños. Ella quiere compararlos. Podría establecer una proporción para comparar el número de onzas en cada contenedor con el número de vasos de limonada que pueden llenarse con cada contenedor.
Como las unidades de cada razón son iguales, puedes expresar la proporción sin las unidades
:
Cuando usamos éste tipo de proporción, es importante que los numeradores representen la misma situación – en el ejemplo anterior, 40 onzas dan 10 vasos – y los denominadores representan la misma situación, 84 onzas dan 21 vasos.
Juanita pudo también establecer la proporción para comparar las razones de los tamaños de los contenedores con el número de vasos de cada contenedor.
Algunas veces necesitarás averiguar si las dos razones son, en realidad, una proporción verdadera o falsa. Abajo hay un ejemplo que muestra los pasos para determinar si una proporción es verdadera o falsa.
Ejemplo
Problema
¿Es la proporción verdadera o falsa?
millas
Las unidades son consistentes en los numeradores.
galones
Las unidades son consistentes en los denominadores.
Escribe cada razón en su forma simplificada.
Como las fracciones simplificadas son equivalentes, la proporción es verdadera.
Respuesta
La proporción es verdadera.
Identificando Proporciones Verdaderas
Para determinar si una proporción compara razones iguales o no, puedes seguir los siguientes pasos.
1. Asegúrate que las unidades en las razones individuales son consistentes ya sea vertical y horizontalmente. Por ejemplo, o son representaciones verdaderas de una proporción.
2. Expresa cada razón como una fracción simplificada.
3. Si las fracciones simplificadas son la misma, la proporción es verdadera; si las fracciones son distintas, la proporción es falsa.
Algunas veces necesitas crear una proporción antes de determinar si es verdadera o no. Un ejemplo se muestra a continuación.
Ejemplo
Problema
Una oficina tiene 3 impresoras para 18 computadoras. Otra oficina tiene 20 impresoras para 105 computadoras. ¿Es la razón de impresoras y computadoras la misma para ambas oficinas?
Identifica la relación.
Escribe las razones que describen cada situación, e iguálalas.
Impresoras
Comprueba que las unidades en los numeradores sean iguales.
Computadoras
Comprueba que las unidades en los denominadores sean iguales.
Simplifica cada fracción y determina si son equivalentes.
Establece una proporción con razones iguales.