Question

Un poste vertical de 6 m de alto, proyecta una sombra de 3.5m ¿Cuál es la altura de un árbol que, a la misma hora, proyecta una sombra de 1.7 metros?

a) x=7.321 m

b) x=1.216 m

c) x=2.914 m

d) x=5.383 m

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Answer 1

La altura del árbol es de 2,914 metros

- Opción c -

Solución

Para la resolución de este ejercicio se empleará el teorema de Tales

Existen dos teoremas relacionados con la geometría clásica que reciben el nombre de teorema de Tales,

Uno de ellos explica básicamente una forma de construir un triángulo semejante a partir de uno previamente existente

Dos triángulos semejantes tienen ángulos congruentes, por lo tanto sus lados respectivos son proporcionales

El teorema de Tales enuncia

Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.

Como se observa en la figura se forman dos triángulos que son semejantes y por tanto proporcionales

Por el teorema de Tales

Expresamos

$\boxed{ \bold { \frac{x}{1,7 \ m } = \frac{6\ m }{3,5 \ m } }}$

$\boxed{ \bold { x = \frac{6\ m \ . \ 1,7\ \not m }{3,5\ \not m } }}$

Multiplicamos en cruz

$\boxed{ \bold { x = \frac{10,2 }{3,5 } \ m }}$

$\large\boxed{ \bold { x = 2,914 \ metros }}$

La altura del árbol es de 2,914 metros