indica los elementos de cada hiperbolas luego representan las hiperbolas en planos cartesianos a) 16×2-9y2-96×+36y+684=0​

Respuestas

Respuesta dada por: josesosaeric
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Tenemos que, los elementos de la hipérbola dada por 16x^2-9y^2-96x+36y+684 = 0 son los siguientes

  • Centro: (3,2)
  • Vértice (3,10); (3,-6)
  • Focos: (3,12); (3,-8)
  • Excentricidad: 5/4

Planteamiento del problema

Vamos a tomar la ecuación da la hipérbola dada por 16x^2-9y^2-96x+36y+684 = 0, vamos a pasarla a su forma general, la cual está dada por la siguiente expresión

                                            \frac{(y-2)^2}{64} - \frac{(x-3)^2}{36} = 1        

La cual nos da identificar los siguientes valores

  • a^2 = 64
  • b^2 = 36
  • h = 3
  • k = 2
  • c = \sqrt{36+64}  = \sqrt{100} = 10

Ahora, sustituyendo en las siguientes fórmulas, vamos a obtener los elementos de la hipérbola

  • Centro: (h,k)
  • Vértices: (h,k+a); (h,k-a)
  • Focos: (h,k-c); (h, f+c)
  • Excentricidad: \frac{c}{a}

En consecuencia, los elementos de la hipérbola dada por 16x^2-9y^2-96x+36y+684 = 0 son los siguientes

  • Centro: (3,2)
  • Vértice (3,10); (3,-6)
  • Focos: (3,12); (3,-8)
  • Excentricidad: 5/4

Podemos ver la gráfica en la imagen al final

Ver más información sobre hipérbolas en: https://brainly.lat/tarea/13735956

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